Đề bài

Phần trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $\frac{{2\pi }}{5}$, góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{{3\pi }}{5}$. Số đo góc lượng giác (Ov, Ow) là:

Câu 2: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{{\tan {{368}^\circ }}} + \frac{{2\sin {{2550}^\circ }\cos ( - {{188}^\circ })}}{{2\cos {{638}^\circ } + \cos {{98}^\circ }}}$ là

Câu 3: Cho $\sin 2x = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ bằng:

Câu 4: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ với tập xác định là D, hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn nếu:

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3$ là:

Câu 6: Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình $\cos x + \frac{1}{3} = 0$ với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) là:

Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình $\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0$ vô nghiệm.

Câu 8: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết rằng ${u_n} = \frac{n}{{{2^n} - 1}}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

Câu 9: Cho dãy số ${u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 1}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Câu 11: Giá trị của $S = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 97$ là:

Câu 12: Một nhà thi đấu có 15 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, …Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 52 650 000 đồng. Biết rằng, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Khi đó, giá tiền của mỗi vé là:

Câu 13: Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ nào sau đây là dãy số giảm?

Câu 14: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu đường thẳng chung chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó?

Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ ba trong bốn điểm trên?

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) là:

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC, M là trung điểm của AB. Gọi d là đường thẳng qua M và song song với CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn ${u_2} = 6,{u_4} = 24$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:

Phần tự luận (5 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) ${\cos ^2}x = 1$

2) Nhiệt độ ngoài trời ở thành phố X vào các thời điểm khác nhau trong ngày được mô phỏng bởi hàm số  $h\left( t \right) = 28 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)$, với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

3) Giải phương trình: ${\sin ^{2018}}x - {\cos ^{2019}}x = 2\left( {{{\sin }^{2020}}x - {{\cos }^{2021}}x} \right) + \cos 2x$

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.$. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

b) Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi hệ thức truy hồi ${u_1} = 1,{u_n} = n.{u_{n - 1}}$ với $n \ge 2$. Dự đoán công thức số hạng tổng quát ${u_n}$

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho $DP = 2PB$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABD).

b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho $DQ = 2QA$. Chứng minh ba đường thẳng DC, QN, PM đồng quy.

-------- Hết --------