Ta có:

$\begin{array}{l}f\left( { - 5} \right) = {\left( { - 5} \right)^2} = 25\\f\left( 5 \right) = {5^2} = 25\\ \Rightarrow f\left( { - 5} \right) + f\left( 5 \right) = 25 + 25 = 50\end{array}$

Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng nên giá bán x (kg) thanh long là: 32 000.x (đồng).

Vậy ta có công thức biểu thị là y = 32 000x.

Ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài nằm ở góc phần tư thứ I.

Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là 1, trên trục tung là 4 nên tọa độ điểm A là A(1; 4). => A đúng.

Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là 3, trên trục tung là 2 nên tọa độ điểm B là B(3; 2). => B đúng.

Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là 2, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm C là C(2;-2). => C đúng.

Hình chiếu của điểm D trên trục hoành là -3, trên trục tung là -1 nên tọa độ điểm D là C(-3;-1). => D sai.

Hàm số $y = 2x - 1$ là hàm số bậc nhất vì có dạng $y = ax + b$ và hệ số $a = 2 \ne 0$.

Hàm số $y =  - {x^2} + 3$ không là hàm số bậc nhất vì có ${x^2}$.

Hàm số $y = \frac{1}{x}$ không là hàm số bậc nhất vì có x nằm ở mẫu.

Hàm số $y = 2024$ không là hàm số bậc nhất vì hệ số $a = 0$.

Hệ số góc của hàm số $y =  - x - 3$ là a = -1.

Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}$.

 Vì DE // BC nên $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 3}} = \frac{7}{{12}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12x = 7\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 12x = 7x + 21\\ \Leftrightarrow 12x - 7x = 21 \Leftrightarrow 5x = 21 \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{5}\end{array}$

Vì cái cây và người đều vuông góc với mặt đất nên AB // DE.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABC có DE // AB, ta có:

$\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{AB}}$

$\frac{{2,1}}{{4,2}} = \frac{{1,5}}{{AB}} \Rightarrow AB = 1,5:\frac{{2,1}}{{4,2}} = 3\left( m \right)$

Áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC có MN // BC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{2}{3} = \frac{3}{{NC}} \Rightarrow NC = 3:\frac{2}{3} = 4,5\left( {cm} \right)\end{array}$

Xét tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow PQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)$.

Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}$ nên B đúng.

a) Ta có: $- 2.0 + 1 = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số (1) (đpcm)

$- 2.\frac{3}{2} + 1 =  - 3 + 1 =  - 2 \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2}; - 2} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số (1) (đpcm).

b) Biểu diễn A trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

- Điểm A có hoành độ bằng 0 nên nằm trên trục tung.

- Trên trục tung lấy điểm 1 ta được điểm $A\left( {0;1} \right)$.

Biểu diễn B trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

- Trên trục hoành lấy điểm $\frac{3}{2}$, vẽ đường thẳng vuông góc với trục hoành tại điểm $\frac{3}{2}$.

- Trên trục tung lấy điểm $- 2$, vẽ đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm $- 2$.

- Giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ là điểm B cần tìm.

c) Điểm C nằm trên trục hoành nên có tung độ bằng 0.

Điểm C thuộc đồ thị của hàm số (1) nên ta có:

$\begin{array}{l} - 2{x_C} + 1 = 0\\{x_C} = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tọa độ điểm C là $C\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

a) Số tiền in đĩa gốc là 10 triệu đồng và số tiền in mỗi đĩa in sao là 60 000 nên nếu in x đĩa in sao và một đĩa gốc thì số tiền là: y = 60 000.x + 10 000 000

Vì hàm số y có dạng y = ax + b với a = 60 000 $\ne$ 0 nên y là hàm số bậc nhất.

b) Để in được 150 đĩa sao và một đĩa gốc thì các bạn khối 8 cần góp số tiền là:

y = 60 000.150 + 10 000 000 = 19 000 000 (đồng)

Vậy các bạn khối 8 cần góp 19 000 000 đồng để in được 150 đĩa sao và một đĩa gốc.

Vì K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC

=> KI // BC và KI = $\frac{1}{2}$BC.

Vì KI = 30 m nên BC = 2.KI = 2.30 = 60 m.

Vậy BC = 60 m.

a) Xét tứ giác ABCD có:

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD.

$AC \cap BD = O$

$\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành. (đpcm)

b) Xét tam giác BED có:

A là trung điểm của BE

O là trung điểm của BD

$\Rightarrow$ AO là đường trung bình của tam giác BED.

$\Rightarrow AO = \frac{1}{2}ED$

Mà $AO = \frac{1}{2}AC$ (O là trung điểm của AC)

$\Rightarrow AC = ED$ (đpcm)

c) Áp dụng tính chất của đường phân giác, ta có:

OM là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ $\Rightarrow \frac{{AO}}{{AM}} = \frac{{OB}}{{BM}} \Rightarrow \frac{{AO}}{{OB}} = \frac{{AM}}{{BM}}$

ON là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ $\Rightarrow \frac{{OC}}{{CN}} = \frac{{OB}}{{BN}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OB}} = \frac{{CN}}{{BN}}$

Mà $AO = OC$ (gt)

$\Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{CN}}{{BN}}$$\Rightarrow MN//AC$ (định lí Thales đảo) (đpcm)

Gọi F là giao điểm của MN và BO.

Vì MN // AC nên áp dụng hệ quả của định lí Thales vào:

$\Delta AOB$ có: $\frac{{BF}}{{BO}} = \frac{{MF}}{{AO}}$

$\Delta BOC$ có: $\frac{{BF}}{{BO}} = \frac{{NF}}{{OC}}$

$\Rightarrow \frac{{MF}}{{AO}} = \frac{{NF}}{{OC}} \Rightarrow \frac{{MF}}{{NF}} = \frac{{AO}}{{OC}} = 1 \Rightarrow MF = NF$ hay F là trung điểm của MN $\Rightarrow$ BO đi qua trung điểm của MN. (đpcm)

Ta có: $d \cap Oy = \left\{ B \right\}$

${x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = m - 1$$\Rightarrow B\left( {0;m - 1} \right)$$\Rightarrow OB = \left| {m - 1} \right|$.

${y_A} = 0 \Leftrightarrow m{x_A} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x_A} = \frac{{1 - m}}{m}\left( {m \ne 0} \right)$$\Rightarrow A\left( {\frac{{1 - m}}{m};0} \right)$$\Rightarrow OA = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|$.

Vì tam giác AOB vuông cân tại O nên:

$\begin{array}{l}OA = OB\\\left| {m - 1} \right| = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{{1 - m}}{m}\\m - 1 =  - \frac{{1 - m}}{m}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {1 - \frac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\m = 1\end{array} \right.\\m =  \pm 1\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy $m =  \pm 1$ thì tam giác AOB vuông cân.