Gốc tọa độ là điểm O(0;0) nên A đúng.

Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 và điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 nên B, C đúng.

Với $x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3} \ne 3$ nên điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Với $x =  - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{3} \ne  - 3$ nên điểm A(-1;-3) không thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Với $x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.3 = 1$ nên điểm A(3;1) thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Với $x =  - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) =  - 1 \ne 1$ nên điểm A(-3;1) không thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Vào năm 1950, t = 1950 – 1950 = 0 $\Rightarrow$ T = 0,02.0 + 15 = 15 (⁰C).

Vào năm 2022, t = 2022 – 1950 = 72 $\Rightarrow$ T = 0,02.72 + 15 = 16,44 (⁰C).

Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là -3, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm A là A(-3; -2).

Giá trị f(2) là:

$f\left( 2 \right) = {2^2} - 1 = 3$.

Hệ số góc của hàm số $y = 4x + 5$ là 4.

Ta có M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó MN = $\frac{1}{2}$BC.

Mà MN = 8cm nên BC = 8.2 = 16 cm.

Theo hình vẽ, ta thấy AD = DC; BE = EC nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC. Khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE = $\frac{1}{2}$AB.

Mà DE = 100m => AB = 2.100 = 200(m).

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì BM = CN; AB = AC nên AB – BM = AC – CN hay AM = AN

Suy ra $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ => MN // BC (định lí Thales đảo).

Khi đó BMNC là hình thang. Mà BM = CN nên BMNC là hình thang cân.

Vì cột đèn giao thông và cột điện cùng vuông góc với mặt đất nên song song với nhau.

$\Rightarrow DE//BC$.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\\frac{2}{6} = \frac{3}{{BC}} \Rightarrow BC = 3:\frac{2}{6} = 9\left( m \right)\end{array}$

Xét tam giác ABC có MN // BC $\Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}$

Ta có DT là tia phân giác của $\widehat {EDF}$ nên ta có:

$\frac{{DE}}{{ET}} = \frac{{DF}}{{TF}} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{ET}}{{TF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}$ (theo tính chất của đường phân giác)

a) Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3. Ta được điểm A(0; 3).

Cho y = 0 thì 0 = x + 3 => x = -3. Ta được điểm B(-3; 0).

Đường thẳng AB chính là đồ thị (d) của hàm số y = x + 3.

b) Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là:

x + 3 = -x + 1 $\Leftrightarrow$ 2x = -2 $\Leftrightarrow$ x = -1.

Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2. Ta được điểm C(-1; 2).

Vậy giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là C(-1; 2).

c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1 hay m = 1. Vậy m = 1 thì hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).

a) Số tiền bỏ ra để mua 1 thanh lò xo là 40 000 đồng.

Số tiền bỏ ra để mua x thanh lò xo là: y = 40 000x (đồng)

Vì y có dạng y = ax + b và 40 000 $\ne$ 0 nên y là hàm số bậc nhất của x.

b) Bạn A mua hết 480 000 đồng nên thay y = 480 000 ta được:

$\begin{array}{l}40\,000x = 480\,000\\ \Rightarrow x = 12\end{array}$

Vậy bạn A đã mua 12 thanh lò xo.

Khoảng cách từ điểm C đến điểm M là: 2 + 4,8 = 6,8 (m).

Vì cột đèn và cái cây đều vuông góc với mặt đất nên ta có AB // CD.

Xét tam giác CMD có AB // CD nên:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{CD}}{{CM}}\\\frac{{AB}}{{4,8}} = \frac{{10}}{{6,8}} \Rightarrow AB = 4,8.\frac{{10}}{{6,8}} = \frac{{120}}{{17}} \approx 7\left( m \right)\end{array}$

Vậy chiều cao của cây xanh là khoảng 7m.

1.

a)

Do $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$ nên ta có

$\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.$

Thay số ta có $DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1$. Khi đó $x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1$.

b)

Với $KL = 12,5 - x$ và do $IL$ là đường phân giác trong của góc $I$ nên theo tính chất đường phân giác ta có

Theo tính chất đường phân giác ta có

$\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3$.

2. 

a) Ta có: $DP = \frac{1}{2}DC = AB$; $AB//CD \Rightarrow AB//DP$ nên ABPD là hình bình hành.

Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình $\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC$.

Chứng minh tương tự $\Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC$.

 $\Rightarrow MN = PQ;PQ//AC$ nên MNPQ là hình bình hành.

b)

Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên $MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD$.

MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà $MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình)

$\Rightarrow AC = BD$. Khi đó ABCD là hình thang cân.

c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP.

Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1)

Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng

Xét phân thức $\frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}$$= \frac{{a - c - a + b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}$$= \frac{{a - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{a - b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}$$= \frac{1}{{a - b}} - \frac{1}{{a - c}}$.

Tương tự ta có: $\frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{{b - a}}$

                        $\frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = \frac{1}{{c - a}} - \frac{1}{{c - b}}$

$\Rightarrow \frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}$

$= \frac{1}{{a - b}} - \frac{1}{{a - c}} + \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{c - a}} - \frac{1}{{c - b}}$

$= \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}}$

$= \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}}$ (đpcm).