+) Đáp án ${\rm{A}}$ sai vì đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của tam giác không thể khẳng định ngay là đường trung bình.

+) Đáp án ${\rm{B}}$: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Đáp án B.

$y = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = \sqrt 3 x + \sqrt 3$ là hàm số bậc nhất

$y = 2 - 3x =  - 3x + 2$ là hàm số bậc nhất

$y = 4{x^2}$ không là hàm số bậc nhất

$y =  - 5x$ là hàm số bậc nhất

Đáp án C.

Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là $x$ (đồng). Điều kiện $x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$

Lãi suất của năm thứ nhất là $5,6{\rm{\% }}.x = 0,056x$ (đồng)

Số tiền của bác An sau một năm là $x + 0,056x = 1,056x$ (đồng)

Lãi suất năm thứ hai là 5,6%.1,056 $= 0,059136x$ (đồng)

Số tiền của bác An sau 2 năm:

$1,056x + 0,059136x = 1,115136x$ (đồng)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

$1,115136x = 111513600$

$x = 111513600:1,115136$

$x = 100000000\left( {TM} \right)$

Vậy ban đầu bác An gửi vào ngân hàng 100000000 đồng.

Đáp án B.

Vì MD là tia phân giác góc $M\left( {D \in NP} \right)$ nên theo tính chất đường phân giác tacó: $\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}$

Đáp án A.

Thay tọa độ điểm $A\left( { - 3;8} \right)$ vào ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1$ ta được: $8 = {( - 3)^2} - 1 = 8$ (luôn đúng)

Thay tọa độ điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ vào ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1$ ta được: $- 5 = {( - 2)^2} - 1 = 3$ (vô lí)

Thay tọa độ điểm $C\left( {0;1} \right)$ vào ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1$ ta được: $1 = {0^2} - 1 =  - 1$ (vô lí))

Thay tọa độ điểm ${\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)$ vào ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1$ ta được: $\frac{3}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}$ (vô lí)

Đáp án A.

Do $MN//BC$ nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.

Do đó $\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4$.

Suy ra $AN = 4{\rm{\;cm}}$.

Đáp án A.

Vì ${\rm{G}},{\rm{F}}$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AH}},{\rm{AE}}$

Suy ra GF là đường trung bình của $\Delta AHE$ suy ra $HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Vì ${\rm{H}},{\rm{E}}$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AB}},{\rm{AC}}$

Suy ra ${\rm{HE}}$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ suy ra $BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Ta có $\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}$ nên theo định lí Thales đảo thì $ID//BC$ suy ra $\frac{{ID}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{3}{4}$ (định lí Thales)

Do đó $ID = \frac{3}{4}BC = \frac{3}{4} \cdot 0,8 = 0,6\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là: $\left( {0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2} \right).55000 = 330000$ (đồng).

Đáp án D.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.$ suy ra $BA\parallel NM$

Áp dụng hệ quả định lí Thales trong $\Delta MNP$ có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}$ hay $\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}$ suy ra $MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)$

Vậy chiều cao ${\rm{MN}}$ của toà nhà khoảng $269{\rm{\;m}}$ (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án B.

a) $0,1x - 5 = 0,2 - x$
$0,1x + x = 0,2 + 5$

$1,1x = 5,2$

$x = 5,2:1,1$

$x = \frac{{52}}{{11}}$

Vậy $x = \frac{{52}}{{11}}$
b) $\frac{{2x - 5}}{3} = \frac{{2 - x}}{6}$

$\frac{{2\left( {2x - 5} \right)}}{6} = \frac{{2 - x}}{6}$

$4x - 10 = 2 - x$

$4x + x = 2 + 10$

$5x = 12$

$x = \frac{{12}}{5}$

Vậy $x = \frac{{12}}{5}$
c) $\sqrt 3 x - 1 = x - 3$
$\sqrt 3 x - x =  - 3 + 1$
$\left( {\sqrt 3  - 1} \right)x =  - 2$
$x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  - 1}}$
Vậy $x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  - 1}}$

Ta có ${d_1}:y =  - 2x + 5;{d_2}:y =  - 2x;{d_3}:y = 4x - 1$

+) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 =  - 2}\\{5 \ne 0}\end{array}} \right.$ suy ra ${d_1}$ song song ${d_2}$

$+ ) - 2 \ne 4$ suy ra ${d_1}$ cắt ${d_4};{d_2}$ cắt ${d_4}$

Gọi số áo sơ mi tổ đó đã may được trên thực tế là $x$ chiếc. Điều kiện $x \in {\rm{N}},x > 24$.

Trên thực tế, một ngày tổ may được $\frac{x}{{18}}$ chiếc.

Theo kế hoạch, số áo sơ mi tổ cần may là $x - 24$ chiếc

Theo kế hoạch, một ngày cần may được $\frac{{x - 24}}{{20}}$ chiếc.

Vì thực tế tăng $20{\rm{\% }}$ so với kế hoạch nên ta có PT:

$\frac{x}{{18}} = \frac{{x - 24}}{{20}} \cdot 120{\rm{\% }}$

$\frac{x}{{18}} = \frac{{\left( {x - 24} \right) \cdot 3}}{{50}}$

$25x = 9.3\left( {x - 24} \right)$

$25x = 27x - 648$

$27x - 25x = 648$

$2x = 648$

$x = 324\left( {TM} \right)$

Vậy số áo sơ mi tổ đã may được trên thực tế là 324 chiếc.

a) Vì ${\rm{BM}},{\rm{CN}}$ là 2 trung tuyến của $\Delta ABC\left( {{\rm{GT}}} \right)$

Suy ra ${\rm{M}},{\rm{N}}$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AB}},{\rm{AC}}\left( {{\rm{tc}}} \right)$

Suy ra ${\rm{MN}}$ là đường trung bình $\Delta ABC$ nên ${\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}$ (1)

Vì D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC(GT) nên ${\rm{DE}}$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên ${\rm{DE}}\parallel {\rm{BC}}$ (2)

Từ (1) và $\left( 2 \right) \Rightarrow MN\parallel DE$ (ĐL 3 đường thẳng song song)

b) Vì ${\rm{MN}}$ là đường trung bình $\Delta ABC$ nên ${\rm{MN}} = \frac{{BC}}{2}$ (tc)

Vì ${\rm{DE}}$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên ${\rm{DE}} = \frac{{BC}}{2}$ (tc)

Suy ra ${\rm{MN}} = {\rm{DE}}$ mà ${\rm{MN}}\parallel {\rm{DE}}$ (theo ${\rm{a}}$)

Do đó MNDE là hình bình hành $\left( {{\rm{DHNB}}} \right)$ suy ra ${\rm{ND}}\parallel {\rm{ME}}\left( {{\rm{tc}}} \right)$

Từ giả thiết ta có $\widehat {AMD} = \widehat {BMD}$, suy ra $MD$ là phân giác của $\widehat {AMB}$

Do đó $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}$.

Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoàng cách từ vị tri $M$ đang đứng đến điểm $A$ và đến điểm $B$ mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoàng cách ${\rm{DA}},{\rm{DB}}$ và tính $\frac{{DA}}{{DB}}$.