Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 3
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 4 Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 5 Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 2 Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 1Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 3
Câu 1: Cho a>0,m,ninmathbbRa>0,m,ninmathbbR. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1) luôn:
Đáp án : D
Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1) luôn nằm bên phải trục tung.
Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1) luôn nằm bên phải trục tung.
Đáp án D.
Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I=IoadI=Ioad, trong đó IoIo là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Giá trị của a là:
Đáp án : C
a1=aa1=a
Với d=1,I=90100Iod=1,I=90100Io thay vào I=IoadI=Ioad ta có: 90100Io=Ioa1⇒a=91090100Io=Ioa1⇒a=910. Vậy a=910a=910.
Đáp án C.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−x≤4.(12)x2x2−x≤4.(12)x là:
Đáp án : B
Với a>1a>1 thì au(x)≤av(x)⇔u(x)≤v(x)au(x)≤av(x)⇔u(x)≤v(x).
2x2−x≤4.(12)x⇔2x2−x≤22−x⇔x2−x≤2−x⇔x2≤2⇔−√2≤x≤√22x2−x≤4.(12)x⇔2x2−x≤22−x⇔x2−x≤2−x⇔x2≤2⇔−√2≤x≤√2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[−√2;√2]S=[−√2;√2].
Đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SC=a√2SC=a√2. Gọi H là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm:
Đáp án : D
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P)d⊥(P).
+ Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M’ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
Vì tam giác ABS đều nên SH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SHB vuông tại H có:
SH=√SB2−HB2=√a2−(a2)2=a√32SH=√SB2−HB2=√a2−(a2)2=a√32
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại B có:
CH=√BC2+HB2=√a2+(a2)2=a√52CH=√BC2+HB2=√a2+(a2)2=a√52
Ta có: SH2+HC2=SC2(do(a√32)2+(a√52)2=(a√2)2)SH2+HC2=SC2(do(a√32)2+(a√52)2=(a√2)2) nên tam giác SHC vuông tại H.
Suy ra: SH⊥HCSH⊥HC
Lại có: SH⊥ABSH⊥AB, HC và AB cắt nhau tại H và nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Do đó, SH⊥(ABCD)SH⊥(ABCD). Vậy H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).
Đáp án D.
Một chiếc cột dựng trên nền sân phẳng. Gọi O là điểm đặt chân cột trên mặt sân và M là điểm trên cột cách chân cột 30cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm A và B cách đều O là 40cm (A, B, O không thẳng hàng). Người ta đo độ dài MA và MB đều bằng 50cm.
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : C
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P)d⊥(P).
Vì 502=302+402502=302+402 nên MA2=MO2+OA2MA2=MO2+OA2 và MB2=MO2+OB2
Do đó, tam giác MOA vuông tại O và tam giác MOB vuông tại O.
Suy ra, MO⊥OA,MO⊥OB
Mà OA và OB cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (OAB). Do đó, MO⊥(AOB).
Đáp án C.
Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r (r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là A=P(1+r)t (đồng). Thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp ba là:
Đáp án : A
Cho phương trình ax=b(a>0,a≠1). Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab.
Để số tiền ban đầu tăng gấp ba thì A=3P. Thay A=3P vào A=P(1+r)t ta có:
3P=P(1+r)t⇔(1+r)t=3⇔t=log1+r3 (năm)
Đáp án A.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án : A
+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900.
+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc ^(a;b).
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc ^(a;b) nên câu A đúng.
Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 nên câu b, c đều sai.
Đáp án A.
Với 0<a≠1 thì:
Đáp án : B
Với 0<a≠1 thì logaa=1.
Với 0<a≠1 thì logaa=1.
Đáp án B.
Chọn đáp án đúng.
Đáp án : D
Với a, b, c là các số dương và a≠1,b≠1 thì logac=logbclogba.
log79=log39log37
Đáp án D.
Hàm số y=logax(a>0,a≠1) liên tục trên:
Đáp án : C
Hàm số y=logax(a>0,a≠1) liên tục trên (0;+∞).
Hàm số y=logax(a>0,a≠1) liên tục trên (0;+∞).
Đáp án C.
Rút gọn biểu thức x43y+xy433√x+3√y (với x,y>0) được kết quả là:
Đáp án : D
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có: ar=amn=n√am
x43y+xy433√x+3√y=xy(x13+y13)x13+y13=xy
Đáp án D.
Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=−log[H+], trong đó [H+] là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít.
Đáp án : B
Với a là số thực dương và a≠1 thì logaaα=α
Với [H+]=0,001 thay vào pH=−log[H+] ta có:
pH=−log[H+]=−log0,001=−log10−3=3
Vậy nồng độ pH của dung dịch bằng 3.
Đáp án B.
Chọn đáp án đúng.
Với a,b>0 thì:
Đáp án : A
Với a,b>0 thì ln(ab)=lna+lnb.
Với a,b>0 thì ln(ab)=lna+lnb.
Đáp án A.
Bất phương trình log16(x+3)+log16(x+2)≥−1 có nghiệm là:
Đáp án : C
Nếu 0<a<1 thì logau(x)≥logav(x)⇔{u(x)>0u(x)≤v(x)
Điều kiện: x>−2
log16(x+3)+log16(x+2)≥−1⇔log16[(x+2)(x+3)]≥log166⇔x2+5x+6≤6⇔x2+5x≤0
⇔x(x+5)≤0⇔−5≤x≤0
Kết hợp với điều kiện ta có: −2<x≤0.
Đáp án C.
Cho a>0,m,n∈R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : A
Cho a>0,m,n∈R. Khi đó: aman=am−n
Cho a>0,m,n∈R. Khi đó: aman=am−n
Đáp án A.
Chọn đáp án đúng.
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng:
Đáp án : B
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b.
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. Do đó, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900
Đáp án B.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : A
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P).
Vì OA⊥OB,OA⊥OC và OB và OC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (OBC) nên OA⊥(OBC) nên câu D đúng.
Vì OC⊥OB,OA⊥OC và OB và OA cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (OBA) nên OC⊥(ABO) nên câu B đúng.
Vì OA⊥OB,OB⊥OC và OA và OC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (OAC) nên OB⊥(OAC) nên câu C đúng.
Vì OC⊥OB nên tam giác OBC vuông tại O. Do đó, OC không thể vuông góc với CB. Suy ra, OC không vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên câu A sai.
Đáp án A.
Chọn đáp án đúng.
Cho số dương a. Khi đó:
Đáp án : B
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có: ar=amn=n√am
a43=3√a4
Đáp án B.
Bất phương trình ax>b(0<a≠1) có tập nghiệm là R khi:
Đáp án : C
Bất phương trình ax>b(0<a≠1) có tập nghiệm là R khi b≤0.
Bất phương trình ax>b(0<a≠1) có tập nghiệm là R khi b≤0.
Đáp án C.
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ cơ số 3?
Đáp án : A
Hàm số y=ax(a>0,a≠1) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Hàm số y=3x có cơ số là 3.
Đáp án A.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AH⊥SB(H∈SB). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm:
Đáp án : A
Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M’ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
Vì SA⊥(ABC) nên hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.
Đáp án A.
Nếu x và y thỏa mãn 4x=16 và 3x+y=729 thì y bằng:
Đáp án : A
au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x)
4x=16⇔4x=42⇔x=2
Khi đó: 3x+y=729⇔32+y=36⇔y+2=6⇔y=4
Đáp án A.
Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lôgarit?
Đáp án : D
Hàm số y=logax(a>0,a≠1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
Hàm số y=2ln4 không phải là hàm số lôgarit
Đáp án D.
Cho u=u(x) và v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án : D
Cho u=u(x) và v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thì (uv)′=u′.v+uv′.
Cho u=u(x) và v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thì (uv)′=u′.v+uv′.
Đáp án D.
Cho đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=logcx như hình vẽ dưới
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đáp án : B
Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax(a>0,a≠1) nghịch biến trên (0;+∞).
Nếu a>1 thì hàm số y=ax(a>0) đồng biến trên R.
Ta thấy hàm số y=logcx nghịch biến nên c<1.
Hàm số y=ax,y=bx đồng biến nên a>1,b>1.
Xét tại x=1 thì đồ thị hàm số y=ax có tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số y=bx nên a>b. Do đó, a>b>1>c.
Đáp án B.
Chọn đáp án đúng.
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại xo thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(xo;f(xo)) là:
Đáp án : B
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại xo thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(xo;f(xo)) là: y=f′(xo)(x−xo)+f(xo).
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại xo thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(xo;f(xo)) là: y=f′(xo)(x−xo)+f(xo).
Đáp án B.
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án : D
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P).
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P).
Đáp án D.
Tập nghiệm của bất phương trình (√5)x>5 là:
Đáp án : C
Với a>1 thì au(x)>av(x)⇔u(x)>v(x).
(√5)x>5⇔(√5)x>(√5)2⇔x>2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(2;+∞)
Đáp án C.
Cho hàm số y=f(x)=log√3x. Biết rằng: maxx∈[3;9]y=M,minx∈[3;9]y=m. Khi đó:
Đáp án : C
Cho hàm số y=logax(a>0,a≠1):
+ Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞).
+ Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞).
Hàm số y=f(x)=log√3x có √3>1 nên đồng biến trên (0;+∞).
Do đó, minx∈[3;9]y=f(3)=log√33=2,maxx∈[3;9]y=f(9)=log√39=4
Do đó, M+m=6
Đáp án C.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA⊥(ABC). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng:
Đáp án : B
Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M’ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
Vì SA⊥(ABC),AC⊂(ABC)⇒SA⊥AC
Tam giác ABC vuông tại A nên AB⊥AC.
Mà SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, AC⊥(SAB).
Do đó, A là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB).
Suy ra, hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SA.
Đáp án B.
Cho hàm số f(x)=x3+2x2+1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 là:
Đáp án : C
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến MoT của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0,f(x0)).
Tiếp tuyến MoT có phương trình là: y−f(x0)=f′(x0)(x−x0).
Ta có: y′=3x2+4x nên y′(1)=3.12+4.1=7
Với x=1 thì y(1)=13+2.12+1=4
Do đó, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (1;4) có phương trình là: y−4=7(x−1)⇒y=7x−3
Đáp án C.
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật và I là 1 điểm thuộc cạnh AB sao cho SI⊥AB. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng CD và SI bằng bao nhiêu độ?
Đáp án : A
+ Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
Vì ABCD là chữ nhật AB//CD. Mà SI⊥AB nên SI⊥CD. Do đó, góc giữa hai đường thẳng SI và CD bằng 900.
Đáp án A.
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A
(lnx)′=1x(x>0)
(lnx)′=1x(x>0)
Đáp án A.
Chọn đáp án đúng: (Các biểu thức trên đều có nghĩa)
Đáp án : C
Với a là số thực dương và a≠1 thì loga1=0.
Với 0<a≠1,b,c>0 thì loga(bc)=logab+logac.
loga(x+√x2−1)+loga(x−√x2−1)=loga[(x+√x2−1)(x−√x2−1)]
=loga(x2−x2+1)=loga1=0
Đáp án C.
Phương trình log12x=−2 có nghiệm là:
Đáp án : B
Phương trình logax=b(a>0,a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab.
Điều kiện: x>0
log12x=−2⇔x=(12)−2=4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=4.
Đáp án B.
Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SA và DC bằng:
Đáp án : A
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc ^(a;b).
Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.
Suy ra: (SA,DC)=(SA,AB)=^SAB
Tam giác SAB có: SA=SB=AB nên tam giác SAB là tam giác đều. Do đó, ^SAB=600
Đáp án A.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D có AA′⊥(ABCD). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án : B
Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Vì ABCD.A’B’C’D là hình hộp nên (ABCD)// (A’B’C’D), mà AA′⊥(ABCD) nên AA′⊥(A′B′C′D′).
Đáp án B.
Chọn đáp án đúng:
Đáp án : B
n√an=|a| khi n chẵn (với các biểu thức đều có nghĩa).
6√(1−√3)6=−1+√3.
Đáp án B.
Cho hàm số y=f(x) có limx→−2f(x)−f(−2)x+2=5. Khi đó, f′(−2) bằng:
Đáp án : A
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) và xo∈(a;b). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn limx→xof(x)−f(xo)x−xo thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại xo, kí hiệu là f′(xo) hoặc y′(xo). Vậy f′(xo)=limx→xof(x)−f(xo)x−xo
Vì limx→−2f(x)−f(−2)x+2=5 nên f′(−2)=5
Đáp án A.
Góc giữa hai đường thẳng không thể bằng:
Đáp án : D
Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900.
Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 nên góc giữa hai đường thẳng không thể bằng 1600.
Đáp án D.
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365