$\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. $- 2$.

C. 3.

D. $- 3$.

$\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 4n + 1} }}{{4n + 1}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. 1.

C. 2.

D. $+ \infty$.

$\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1}  - n}}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.

B. 1.

C. $\frac{1}{4}$.

D. 2.

$\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1}  - n}}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.

B. 1.

C. $\frac{1}{4}$.

D. 2.

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $$\left( {{v_n}} \right)$$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 4,\lim \left( {{v_n} - 3} \right) = 0$. $\lim \left[ {{u_n}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]$ bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

$\lim \frac{{{4^n}}}{{{{2.4}^n} + {3^n}}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{2x - 4}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. 1.

D. $- \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 2}}{{\sqrt {x + 3}  - 2}}$ bằng

A. 0.

B. $+ \infty$.

C. 2.

D. 8.

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + a}}{{x - 1}} = b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của $a + b$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x}}{{\left| {x - 3} \right|}}$. Đặt $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right)$ và $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$. Giá trị của $a - 2b$ bằng

A. 0.

B. 9.

C. $- 3$.

D. $- 9$.

Biết rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right) = 4$. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f\left( x \right) - 2g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 2g\left( x \right)}}$ bằng

A. $- 1$.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $- \frac{1}{2}$.

Biết rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2ax}}{{\sqrt {{x^2} + ax}  + x}} = 3$. Giá trị của a là

A. $\frac{3}{4}$.

B. 6.

C. $\frac{3}{2}$.

D. 3.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}$ bằng

A. $+ \infty$.

B. $- \infty$.

C. $- 3$.

D. $\frac{7}{4}$.

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}\;\;khi\;x \ne 3\\\;\;\;\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\,khi\;x = 3\end{array} \right.$  liên tục tại điểm $x = 3$. Giá trị của a bằng

A. $- \frac{1}{4}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $- 2$.

D. 3.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\tan x\;\;\;\;\;\;\,khi\;0 < x \le \frac{\pi }{4}\\k - \cot x\;\,khi\;\frac{\pi }{4} < x \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$  liên tục tại trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$. Giá trị của k bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{\pi }{2}$.

Biết rằng phương trình ${x^3} - 2x - 3 = 0$ chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - 1;0} \right)$.

B. $\left( {0;1} \right)$.

C. $\left( {1;2} \right)$.

D. $\left( {2;3} \right)$.