Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 16 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính và so sánh:

a) $\int\limits_0^1 {2xdx}$ và $2\int\limits_0^1 {xdx}$;

b) $\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx}$ và $\int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \int\limits_0^1 {xdx}$;

c) $\int\limits_0^3 {xdx}$ và $\int\limits_0^1 {xdx}  + \int\limits_1^3 {xdx}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx}$;

b) $\int\limits_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx}$;

c) $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính $\int\limits_0^3 {\left| {2x - 3} \right|dx}$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là $\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng $^oC$) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số $T\left( t \right) = 20 + 1,5\left( {t - 6} \right),6 \le t \le 12$. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.