Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 19,20,21 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.19 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Kết nối tri thứcGiải mục 1 trang 19,20,21 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right) = x + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 2,x = 1\) (H.4.12).
a) Tính diện tích S của hình phẳng này.
b) Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và so sánh với S.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} - 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) (H.4.15).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x,\) \(g\left( x \right) = x\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 3\) (H.4.16)
a) Giả sử \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 4x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 3\); \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 3\). Tính \({S_1}\), \({S_2}\) và từ đó suy ra S.
b) Tính \(\int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) và so sánh với S.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 21 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = \sqrt x ,y = x - 2\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\).
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau \(\left( {{x_o};{p_o}} \right)\) của đồ thị hàm cầu \(p = D\left( x \right)\) và đồ thị hàm cung \(p = S\left( x \right)\) được gọi là điểm cân bằng.
Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang \(p = {p_o}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang \(p = {p_o}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) được gọi là thặng dư sản xuất, như trong Hình 4.19.
(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)
Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu: \(p = - 0,36x + 9\) và hàm cung: \(p = 0,14x + 2\), trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365