Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng $x = a$ và $x = b\left( {a < b} \right)$ (H.4.20).

a) Tính thể tích V của hình trụ.

b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x $\left( {a \le x \le b} \right)$. Từ đó tính $\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}$ và so sánh với V. 

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là ${S_o},{S_1}$ và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{2}x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$. Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).

a) Tính thể tích V của khối nón.

b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x $\left( {0 \le x \le 4} \right)$ thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là $S\left( x \right) = \pi {f^2}\left( x \right)$. Tính $\pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx}$ và so sánh với V.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông OABC trong mặt phẳng Oxy với $OA = h,AB = R$ và $OC = r$, quanh trục Ox (H.4.28).

b) Từ công thức thu được ở phần a, hãy rút ra công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao h.