Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải bài tập 4.19 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Giải mục 1 trang 19,20,21 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Kết nối tri thứcGiải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\left( {a < b} \right)\) (H.4.20).
a) Tính thể tích V của hình trụ.
b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x \(\left( {a \le x \le b} \right)\). Từ đó tính \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) và so sánh với V.
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là \({S_o},{S_1}\) và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\). Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).
a) Tính thể tích V của khối nón.
b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {f^2}\left( x \right)\). Tính \(\pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} \) và so sánh với V.
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
a) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông OABC trong mặt phẳng Oxy với \(OA = h,AB = R\) và \(OC = r\), quanh trục Ox (H.4.28).
b) Từ công thức thu được ở phần a, hãy rút ra công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao h.
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365