Đề bài

Cho tam giác vuông OAB có cạnh $OA = a$ nằm trên trục Ox và $\widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha  \le \frac{\pi }{4}} \right)$. Gọi $\beta$ là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).

a) Tính thể tích V của $\beta$ theo a và $\alpha$.

b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích V lớn nhất.