Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 46 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ lần lượt đi qua các điểm ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$ và tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. (H.5.29).

a) Tìm điều kiện đối với $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ để ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song hoặc trùng nhau.

b) Giả sử $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0$ thì ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có cắt nhau hay không?

c) Giả sử $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0$ thì ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có chéo nhau hay không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 46 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:

${\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 9 trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{4}$. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song với nhau;

b) Đường thẳng ${\Delta _1}$ và trục Ox chéo nhau;

c) Đường thẳng ${\Delta _2}$ trùng với đường thẳng ${\Delta _3}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}$;

d) Đường thẳng ${\Delta _2}$ cắt trục Oz.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 10 trang 48 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = s\\y = 1 + 2s\\z = 3s\end{array} \right.$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

(H.5.30) Trong không gian Oxyz, có hai vật thể lần lượt xuất phát từ A(1; 2; 0) và B(3; 5; 0) với vận tốc không đổi tương ứng là $\overrightarrow {{v_1}}  = \left( {2;1;3} \right),\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {1;2;1} \right)$. Hỏi trong quá trình chuyển động, hai vật thể trên có va chạm vào nhau hay không?