Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm  và bán kính R (H.5.41). Khi đó, một điểm  thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện gì?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 55 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$.

a) Xác định tâm và bán kính của (S).

b) Hỏi điểm $M\left( {2;0;1} \right)$ nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu (S)?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 55 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính $R = 1$.

b) Đường kính AB, với $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2; - 3; - 1} \right)$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 56 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm $M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0$. Chứng minh rằng (S) là một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 56 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 5y + 6z + \frac{{25}}{4} = 0$.

Xác định tâm, tính bán kính của (S).