Đề bài

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: $f\left( 0 \right) = 1$ và $f'\left( x \right) = 2\sin x + 1$. Khi đó $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx}$ bằng

A. $\frac{{{\pi ^2} + 12\pi  - 16}}{8}$.

B. $\frac{{{\pi ^2} - 4\pi  + 16}}{8}$.

C. $\frac{{{\pi ^2} + 6\pi  - 8}}{4}$.

D. $\frac{{{\pi ^2} - 2\pi  + 8}}{4}$.