Đề bài

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi  - 16}}{8}\).

B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi  + 16}}{8}\).

C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi  - 8}}{4}\).

D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi  + 8}}{4}\).