Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

a) $BD \bot AB,CD \bot AC.$

b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.

c) $A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.$

d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.