1. Mở đầu về bất phương trình

Định nghĩa bất phương trình

Nghiệm của bất phương trình

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình $2x - 10 < 0$ vì $2.\left( { - 2} \right) - 10 =  - 4 - 10 =  - 14 < 0$.

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình $2x - 10 < 0$ vì $2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0$.

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa

Ví dụ: $3x + 16 \le 0$; $- 3x > 0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

${x^2} - 4 \ge 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì ${x^2} - 4$ là một đa thức bậc hai.

$3x - 2y < 2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3x - 2y$ là đa thức với hai biến x và y.

3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải một bất phương trình nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ: Giải bất phương trình $- 2x - 4 > 0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x <  - 2\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x <  - 2$.

Lưu ý:

Ở Bước 1, ta đã thực hiện quy tắc sau, gọi là quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc thực hiện ở Bước 2 gọi là quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Nhờ hai quy tắc này, ta có thể giải được nhiều bất phương trình phức tạp hơn.