Đề bài

Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ $x$ dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức $\frac{1}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)$ gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là $3,6$ USD/gallon thì chi phí nhiên liệu $C$ (tính bằng USD) khi lái xe $200$ dặm với tốc độ $x$ dặm/giờ được cho bởi công thức

$C = C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)$.

Ở đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một chuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng $\left[ {10;75} \right]$. Hỏi:

a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?

b) Nếu người lái xe tải được trả lương $28$ USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phí mà công ty phải trả cho lái xe và chi phí nhiên liệu là nhỏ nhất)?