Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

$M = \mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f(1) = 3$.

$M = \mathop {\min }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f(2) =  - 2$.

Vậy M + 2m = 3 + 2.(-2) = -1.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 2$ nên ta có tiệm cận ngang y = 2.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 5$ nên ta có tiệm cận ngang y = 5.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  + \infty$ nên ta có tiệm cận đứng x = 1.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.

Ta có: $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}} = f(x)$.

Từ đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (x + 6)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0$.

Vậy đường thẳng y = x + 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 1, tiệm cận đứng của đồ thị là x = 3 nên tâm đối xứng có tọa độ (3;1).

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {EF}$, $\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {HF}$ vì chúng cùng độ dài và cùng hướng.

$\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {EH}  = \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {HE}  = \overrightarrow {HF}  = \overrightarrow {DB}$.

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai điểm cực trị nên đây là hàm số bậc ba.

Mặt khác, $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty$ nên hệ số a > 0.

$f'(x) = \frac{{ - x}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Ta có: f(-4) = 4; f(0) = 5; f(4) = 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {25 - {x^2}}$ trên đoạn [-4;4] bằng 5.

Ta có: f’(x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2 và x = -1, tương ứng với 3 điểm cực trị.

Tọa độ của vecto $\overrightarrow u$ là (3;2;-1).

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 2.( - 3) + ( - 1).4 + 3.1 =  - 7$.

a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0;2).

b) Đúng. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 (x = 0, x = 2, x = 3).

c) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất là 3.

d) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

$f'(x) =  - 4{x^3} + 24{x^2} = 0$  khi $x = \sqrt 6$, $x =  - \sqrt 6$ hoặc x = 0.

Bảng biến thiên:

Ta có: f(-1) = 12; f(2) = 33; f(0) = 1.

a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên .

b) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị (, x = 0, ).

c) Sai. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;2] bằng 1.

d) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên [-1;2] bằng 33.

a) Đúng. Vì hai vecto $\overrightarrow {SG}$, $\overrightarrow {SO}$ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {SG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {SO} } \right|$.

b) Sai. Vì $\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG}$ (quy tắc trọng tâm)

c) Đúng. Vì $\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO}  = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {SG}  = 3\overrightarrow {SG}$.

d) Đúng. Vì $\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO}  + 2\overrightarrow {SO}$

$= 4\overrightarrow {SO}  = 4.3\overrightarrow {GO}  = 12\overrightarrow {GO}$.

a) Đúng. Vì $\overrightarrow b  - \overrightarrow a  = (3 - 1;6 - 2;9 - 3) = (2;4;6)$.

b) Đúng.  Vì $\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}$ nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương.

c) Sai. Vì $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}}  = \sqrt {14}$.

d) Sai. Vì $- \overrightarrow b  = ( - 3; - 6; - 9) =  - 3\overrightarrow i  - 6\overrightarrow j  - 9\overrightarrow k$.

Ta có: $f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0$ khi x = -1 hoặc x = 3.

Xét đoạn [2;4] có: f(2) = 7; f(3) = 6; $f(4) = \frac{{19}}{3}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2;4] là 6.

Nếu m = 1, ta có hàm số $y = \frac{{3x + 3}}{{x + 1}} = 3$ không có tiệm cận qua A(-2;7).

Nếu $m \ne 1$, đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1.

Như vậy, để thỏa mãn yêu cầu đề bài, tiệm cận ngang phải đi qua A, khi và chỉ khi 2m + 1 = 7, tức m = 3.

Lợi nhuận đạt mức cao nhất khi $L(x) =  - 0,5{x^2} + 6x - 10$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: $L'(x) =  - x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 6$.

Theo bảng biến thiên, L(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 6 (trăm).

Vậy lợi nhuận đạt mức cao nhất khi bán ra 600 sản phẩm.

Gọi $M(x;{x^2})$ là một điểm bất kì của parabol (P).

Ta có: $A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} = {x^4} + {x^2} + 6x + 9$.

AM nhỏ nhất khi và chỉ khi $f(x) = A{M^2}$ nhỏ nhất.

Xét $f(x) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9$.

Có $f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1.

Như vậy, điểm M cần tìm có tọa độ (-1;1). Tung độ của M bằng 1.

Vì ba vecto trên đôi một vuông góc nên ta có thể áp dụng quy tắc hình hộp. Hợp lực F của ba vecto trên có độ lớn là:

$F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + F_3^2}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {4^2}}  = \sqrt {29}  \approx 5,4$ (N).

Máy bay di chuyển với tốc độ không đổi, sau 10 phút sẽ đi được quãng đường đúng bằng quãng đường 10 phút trước, tức AB = BD.

Mặt khác, hướng bay giữ nguyên nên $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BD}  = (940 - 800;550 - 500;8 - 7) = (140;50;1)$.

Ta tính được $D = (940 + 140;550 + 50;8 + 1) = (1080;600;9)$.

Vậy x + y + z = 1689.