Đề bài

Ta đã biết đồ thị hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x =  - 1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.

a) Tìm toạ độ giao điểm $I$ của đường tiệm cận.

b) Với $t$ tuỳ ý $\left( {t \ne 0} \right)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là ${x_M} = {x_I} - t$ và ${x_{M'}} = {x_I} + t$. Tìm các tung độ $y\left( {{x_M}} \right)$ và $y\left( {{x_{M'}}} \right)$.

Từ đó, chứng minh rằng hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.