Biểu thức $12{x^3}yx$ là đơn thức.

Đáp án A

Biểu thức $\frac{5}{{\sqrt {3xy} }}$ không phải là đa thức.

Đáp án D

Đa thức $2{x^2}y + 3x{y^2}$ là đa thức thu gọn.

Các đa thức còn lại chưa được thu gọn.

Đáp án A

$\frac{{6{x^3}y}}{{2x}} = \frac{{2x.3{x^2}y}}{{2x}} = 3{x^2}y$ nên A đúng.

$\frac{{8{x^2} + 5}}{x} \ne 8x + 5$ nên B sai.

$\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x - y}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = {x^2} + xy + {y^2}$ nên C đúng.

$\frac{{9x + 6}}{3} = \frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{2} = 3x + 2$ nên D đúng.

Đáp án B

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2}$ nên C đúng.

Đáp án C

Ta có: ${\left( {x + 3} \right)^2} = {x^2} + 6x + 9$.

Đáp án D

$\frac{{\sqrt {xy} }}{{{x^2} - y}}$ không phải là phân thức vì $\sqrt {xy}$ không phải là đa thức.

Đáp án C

- Các cạnh bên của hình chóp S.ABC là SA, SB, SC nên A đúng.

- Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều nên $\Delta ABC$ là tam giác đều nên B đúng.

- Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh của hình chóp bằng 3 lần diện tích tam giác SAB nên C sai.

- SH là đường cao nên H là trọng tâm của tam giác ABC nên D đúng.

Đáp án C

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo mặt đáy nên SO là đường cao.

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}$.

Đáp án A

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.

Đáp án A

Lớp 8B có 20 học sinh nam nhưng số học sinh nam thích chơi bóng đá là 21 nên không hợp lí.

Đáp án B

Bảng thống kê biểu thị tỉ lệ phần trăm số tiết học so với tổng số tiết học nên ta chọn biểu đồ hình quạt tròn.

Đáp án D

1.

a) ${\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {x - 8} \right)\left( {9x + 3} \right)$

$\begin{array}{l} = 9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} - 3x + 72x + 24\\ = \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {24x - 3x + 72x} \right) + \left( {16 + 24} \right)\\ = 93x + 40\end{array}$

b) $\frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{4{x^2} - 25}}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{2x - 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5 + 2x - 5 + 6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2x + 2x + 6x} \right) + \left( {5 - 5 - 25} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{10x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{5}{{2x + 5}}\end{array}$

2.

a) $3{x^3}-{\rm{ }}12{\rm{ }}x{y^2}$$= 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)$$= 3x\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)$

b) $-4{y^2} + 9 + 12xy-9{x^2}$

$\begin{array}{l} = 9 - \left( {4{y^2} - 12xy + 9{x^2}} \right)\\ = 9-{\left( {2y-3x} \right)^2}\\ = \left( {3-2y + 3x} \right)\left( {3 + 2y-3x} \right)\end{array}$

a) Ta có bảng thống kê số kg giấy quyên góp của các lớp trong khối 8:

b) Các giá trị a, b, c, d, e trong biểu đồ này tương ứng với lớp 8A5, 8A1, 8A4, 8A3, 8A2.

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}$

suy ra $A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} = {38^2} - {37^2} = 75$

Do đó $AC = \sqrt {75}  \approx 8,66\left( {km} \right)$

Vậy độ cao của máy bay lúc đó là khoảng 8,66km.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp là:

${S_{xq}} = 4.\left( {\frac{1}{2}.8.10} \right) = 160\left( {c{m^2}} \right)$

a) Xét tứ giác ABKC có:

AK và BC cắt nhau tại I

I là trung điểm của AK ( K đối xứng với A qua I)

I là trung điểm của BC

Suy ra ABKC là hình bình hành

Mà tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat A = 90^\circ$, suy ra ABKC là hình chữ nhật.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AI = IB, suy ra tam giác AIB cân tại I.

Vì D là trung điểm của AB nên ID là đường trung tuyến của tam giác AIB, do đó ID đồng thời là đường cao của tam giác AIB nên $ID \bot AB$ hay $\widehat {IDB} = 90^\circ$.

Chứng minh tương tự ta có $IE \bot BK$ hay $\widehat {BEI} = 90^\circ$.

ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat {DBE} = 90^\circ$.

Xét tứ giác BDIE, ta có:

$\widehat {IDB} = \widehat {DBE} = \widehat {BEI} = 90^\circ$ nên BDIE là hình chữ nhật. Do đó ID = BE.

Mà BE = EK = $\frac{1}{2}$BK nên ID = $\frac{1}{2}$BK.

c) Xét tam giác vuông FDI có H là trung điểm của FI nên DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FDI.

Do đó DH = FH, suy ra tam giác DHF cân tại H. Từ đó suy ra $\widehat {DFH} = \widehat {FDH}$ (1).

Chứng minh tương tự, ta có tam giác FLB cân tại L, suy ra $\widehat {BFL} = \widehat {FBL}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {FDH} = \widehat {FBL}$. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // BL (3).

Chứng minh tương tự, ta được BL // EJ (4).

Từ (3) và (4) suy ra DH // EJ.

Ta có: $4{x^2} - 12x + 14 = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + 9 + 5 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 5$

Vì ${\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${\left( {2x - 3} \right)^2} + 5 \ge 5$

Do đó $A = \frac{5}{{4{x^2} - 12x + 14}} = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2} + 5}} \le \frac{5}{5} = 1$

Dấu “=” xảy ra khi $2x - 3 = 0$ suy ra $x = \frac{3}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức A là 1 khi $x = \frac{3}{2}$.