Đề bài

Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình thoi tâm O và SA =SC, SB = SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. AC.                B. SA.

C. SO.                D. SD.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa  đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:

A. 0⁰                    B. 45⁰

C. 90⁰                  D. 30⁰.

Câu 3. Xét các mệnh đề sau:

1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .

2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

3. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng  khác thì chúng song song với nhau.

4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1                                B. 2

C. 3                                D. 4.

Câu 4. Cho véc tơ $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0$ và hai véc tơ $\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c$ không cùng phương. Nếu véc tơ $\overrightarrow a$ vuông góc với cả hai véc tơ $\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c$ thì ba véc tơ $\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c$ là:

A. Đồng phẳng.             

B. Có thể đồng phẳng.

C. Không đồng phẳng. 

D. Có thể không đồng phẳng.

Câu 5. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó với điểm M bất kì. Tìm mệnh đề đúng.

A. $\overrightarrow {IA}  - \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$.         

B. $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$.

C. $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  =  - 2\overrightarrow {MI}$.  

D. $\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$.

Câu 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Véc tơ $\overrightarrow {MN}$ cùng với hai vec tơ nào sau đây đồng phẳng ?

A. $\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MQ}$.                

B. $\overrightarrow {MD} \,,\,\overrightarrow {MQ}$.

C. $\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD}$.       

D. $\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {CD}$.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

A. 0⁰                         B. 45⁰

C. 90⁰                       D. 60⁰.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Khi đó, tam giác SBC là;

A. Tam giác thường.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân

D. Tam giác vuông .

Câu 9. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc . Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

A. Trọng tâm của tam giác ABC.

B. Trực tâm của tam giác ABC.

C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB \bot (ACD)$.             B. $BC \bot (ACD)$.

C. $CD \bot (ABC)$.             D. $AD \bot (BCD)$

Câu 11.  Cho hai vec tơ không cùng phương $\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b$. Khi đó ba vec tơ $\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c$ đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m và n sao cho;

A. $\overrightarrow c  =  - m\overrightarrow a  + 2n\overrightarrow b$.         

B. $m\overrightarrow c  = n\overrightarrow a  + n\overrightarrow b$.

C. $\overrightarrow c  = \overrightarrow a  + n\overrightarrow b$.                 

D. $\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  - n\overrightarrow b$

Câu 12. Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

A. Thuộc một mặt phẳng .       

B. Vuông góc với nhau.

C. Song song với một mặt phẳng . 

D. Song song với nhau.

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Kết luận nào sau đây sai?

A. MN vuông góc với AB.

B. MN vuông góc với CD.

C. MN vuông góc với AB và CD.

D. MN không vuông góc với AB và CD.

Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD. Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

A. $AH \bot (SBC)$ ( do $AH \bot SB\,,\,\,AH \bot BC$) và $AK \bot (SCD)\,\left( {do\,AK \bot SD\,,\,AK \bot CD} \right)$

B. $AH \bot (SBC)$( do $AH \bot SB\,,\,AH \bot BC$) và $AK \bot (SCD)\,$ ( do $AK \bot SD\,,\,\,AK \bot CD$) nên $SC \bot (AHK)$

C. $AH \bot (SBC)$ ( do $AH \bot SB\,,\,AH \bot BC$) nên $SC \bot (AHK)$

D. $AK \bot (SBC)$ ( do $AK \bot SD\,,\,AK \bot CD$) nên $SC \bot (AHK)$

Câu 15. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là;

A. Luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì.

B. Luôn cách đều   hai đầu mút A và B.

C. Luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

D. Luôn song song với AB.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {b\,} \,,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c$. Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow b } \right)$.  

B. $\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow a } \right)$.

C. $\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right)$.  

D. $\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - \overrightarrow c } \right)$.

Câu 17. Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Điểm M thuộc đường thẳng BA khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  = k\overrightarrow {BA}$.

B. Điềm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  = k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)$.

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OB}$.

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}$

Câu 18. Cho tứ diện SABC và I là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đẳng thức đúng.

A. $\overrightarrow {SI}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}$.       

B. $\overrightarrow {SI}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC}$.

C. $3\left( {\overrightarrow {SA}  - \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \overrightarrow {SI}$.   

D. $6\overrightarrow {SI}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}$.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA. Vecto $\overrightarrow {MN}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A. $\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MQ}$.        B. $\overrightarrow {MD} \,,\,\overrightarrow {MQ}$.

C. $\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD}$.         D. $\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {CD}$.

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’D’, M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a$.

B. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b$.

C. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b$.

D. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow c$.

Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi$\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB vàCD)

B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D. Chưa thể xác định được.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 30⁰                      B. 45⁰

C. 60⁰                      D. 90⁰.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA  = SB =  SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. O là trọng tâm tam giác ABC .

B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

C. O là trực tâm tam giác ABC .

D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có S$SA \bot \left( {ABC} \right)\,,\,AB \bot BC$. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB .

B. H là trung điểm cạnh AC .

C. H là trọng tâm tam giác ABC .

D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có AC =  AD và BC  = BD . Gọi I là trung điểm củaCD. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc AIB.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc CBD.

C. $\left( {BCD} \right) \bot \left( {AIB} \right)$.

D. $\left( {ACD} \right) \bot \left( {AIB} \right)$.