Đề bài

Câu 1. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. M là điểm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {MC} \). Lấy N trên đoạn C’D sao cho \(\overrightarrow {DN}  = x\overrightarrow {DC'} \). Với giá trị nào của x thì \(\overrightarrow {MN\,} \,,\,\,\overrightarrow {BD'} \) cùng phương ?

A. \(x = \dfrac{1}{3}\).                  B. \(x = \dfrac{1}{4}\).

C. \(x = \dfrac{2}{3}\).                  D. \(x = 3\).

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {EG} \) bằng ;

A. 60⁰                          B. 45⁰

C. 30⁰                          D. 90⁰.

Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

B. Nếu \(a \bot \left( \alpha  \right)\) và b // \(\left( \alpha  \right)\) thì \(a \bot b\).

C. Nếu \(a \bot b\,,\,c \bot b\) và a cắt c thì \(b \bot \left( {a,c} \right)\).

D. Nếu \(a \bot b\,,\,b \bot c\) thì \(a \bot c\).

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'D'}  - \overrightarrow {B'A} \) ta được véc tơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow {AC'} \).                    B. \(\overrightarrow {AD'} \).

C. \(\overrightarrow {BC'} \).                     D. \(\overrightarrow {DC'} \).

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng.

A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAB).

C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAD).

D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC).

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.

D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 7. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.

A. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).   

B. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {CG} \).

C. \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \).   

D. \(\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GC} \).

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và GC là:

A. 0⁰                            B. 45⁰

C. 180⁰                        D. 90⁰.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \). Gọi M, N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng vì:

A. \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BP} \).

C. \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} } \right)\).

D. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Câu 10. Cho vec tơ \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) và hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương . Nếu vec tơ \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow n \) :

A. Đồng phẳng.        

B. Không đồng phẳng.

C. Có thể đồng phẳng

D. Có thể không đồng phẳng.

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

A. Trung điểm của BD.

B. Trung điểm của A’B.

C. Trung điểm của A’D. 

D. Tâm O của tam giác BDA’.

Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng  chéo nhau a và b đồng thời \(a \bot b\) . Luôn có mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và \(\left( \alpha  \right) \bot b\).

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. 

Câu 13. Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) khi:

A. Trong (P) có \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \).

B. Trong (P) có \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) và hai đầu mút của \(\overrightarrow a \) không thuộc đường thẳng AB.

C. Trong (P) có hai vec tơ phân biệt cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \).

D. Trong (P) có hai vec tơ phân biệt \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \), ngoài ra ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AB} \) không đồng phẳng.

Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Nếu \(AB \bot CD\,,\,AC \bot BD\,,\,BC \bot AD\) thì:

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC} .\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

Câu 15. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc . Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC là

A. Tam giác vuông.       

B. Tam giác có một góc tù.

C. Tam giác cân đỉnh A.

D. Tam giác có ba góc nhọn.

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi O là tâm của hình lập  phương. Chọn đẳng thức đúng.

A. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).  

\(D. \overrightarrow {AO}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).

Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai?

A. \(\overrightarrow {A{C_1}}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{C_1}}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {{D_1}A}  = \overrightarrow 0 \).

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A{A_1}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D{D_1}} \). 

\(D. \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {C{C_1}}  = \overrightarrow {A{D_1}}  + \overrightarrow {{D_1}O}  + \overrightarrow {O{C_1}} .\)

Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {SA}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {SB}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {SC}  = \overrightarrow c \,,\,\overrightarrow {SD}  = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow c  = \overrightarrow b  + \overrightarrow d \).     

B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c  + \overrightarrow d \).

C. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow d  = \overrightarrow c  + \overrightarrow b \). 

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow b  + \overrightarrow d  = \overrightarrow 0 \).

Câu 19. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a//b .

B. Nếu a//b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b .

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a)//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta \)ABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao của \(\Delta \)SAB . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(SA \bot BC\).         B. \(AH \bot BC\).

C. \(AH \bot AC\).       D. \(AH \bot SC\).

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi I, J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\left( {IJK} \right)//\left( {SAC} \right)\).

B. \(BD \bot \left( {IJK} \right)\).

C. Góc giữa SC và BD có số đo là 60⁰,

D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 22.  Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,BC,BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc\(\widehat {ACD}\). 

B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc \(\widehat {ADB}\).

C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc\(\widehat {CAB}\).  

D. Góc giữa CD và (ABD )là góc \(\widehat {CBD}\).

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\).   

B. \(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\). 

D. BB’C’C là hình chữ nhật.

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt (ACC ' A' ) và (BDD'B')  vuông góc nhau

B. Bốn đường chéo AC ', A'C,BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3 \).

C. Hai mặt (ACC ' A') và (BDD'B') là hai hình vuông bằng nhau.

D. \(AC \bot BD'\).

Câu 25. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và\(\widehat A = {60^0}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S.ABCD là hình chóp đều

B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. \(SO = \dfrac{{3a}}{2}\).

D. SA và SB  hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.