Đề bài

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$ qua phép quay ${Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}$

A. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10$

B. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5$

C. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$

D. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$

Câu 2. Trong mp Oxy cho (C): ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Phép tịnh tiến theo $\vec v\left( {3; - 2} \right)$ biến (C) thành đường tròn nào?

A. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9$

B. ${x^2} + {y^2} = 9$

C. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9$

D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$

Câu 3. Giả sử phép dời hình $f$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 3                             B. 1

C. 2                             D. 0

Câu 4. Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$. Phép vị tự nào sau đây biến $\Delta ABC$ thành $\Delta NPM$?

A. ${V_{\left( {M,\frac{1}{2}} \right)}}$.   B. ${V_{\left( {A, - \frac{1}{2}} \right)}}$.

C. ${V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}$. D. ${V_{\left( {G, - 2} \right)}}$.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4$ và đường thẳng $d:x - y + 2 = 0$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số $k = \sqrt 2$ biến điểm M thành điểm $M'$ có tọa độ là?

A. $\left( { - 2\,;\,2} \right)$                          B. $\left( {2\,;\,2} \right)$

C. $\left( { - 2\,;\,2} \right)$                           D. $\left( {2\,;\, - 2} \right)$

Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh của tam giác COD qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow {BA}$ là:

A. $\Delta OFE$         B. $\Delta COB$

C. $\Delta DOE$         D. $\Delta ODC$

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình lần lượt là: ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ và ${x^2} + {y^2} - 2x + 2y = 23$. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là:

A. $\frac{5}{2}$        B. $\frac{{23}}{4}$

C. $\frac{4}{{23}}$   D. $\frac{2}{5}$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right)$ ngoại tiếp tam giác ABC, với $A\left( {3;4} \right),B\left( { - 3; - 2} \right),C\left( {9; - 2} \right)$. Tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v  = \left( {3;5} \right)$ và phép vị tự ${V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.$

A. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.$

B. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.$

C. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 6.$

D. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36.$

Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

B. Phép tịnh tiến luôn biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Câu 10. Cho lục giác đều ABCDEF như hình vẽ.

Phép quay tâm O góc ${120^0}$biến tam giác AOE thành tam giác nào?

A. Tam giác EOC

B. Tam giác AOB.

C. Tam giác DOC.

D. Tam giác DOE.

Câu 11. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu $\left( {k \ne 1} \right)$.

B. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.

C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $d:x - 2y - 5 = 0.$ Ảnh của đường thẳng $d:x - 2y - 5 = 0$ qua phép quay tâm O góc $\frac{\pi }{2}$ có phương trình:

A. $2x + y - 5 = 0.$

B. $2x + y + 3 = 0.$

C. $2x + 3y - 6 = 0.$

D. $x - 2y + 4 = 0.$

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 36$. Khi đó phép vị tự tỉ số $k = 3$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có bán kính là:

A. $108$.                    B. $6$.

C. $18$.                      D. $12$.

Câu 14. Cho hai đường thẳng song song ${d_1}:2x - y + 6 = 0;$${d_2}:2x - y + 4 = 0$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \left( {a;\,b} \right)$ biến đường thẳng ${d_1}$ thành đường thẳng ${d_2}$. Tính $2a - b$

A. 4                      B. -4

C. 2                      D. -2

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 3; AC = 4. Phép dời hình biến A thành A’, biến H thành H’. Khi đó độ dài đoạn A’H’ bằng:

A. 8                             B. 4

C. $\frac{{12}}{5}$                              D. 6

Câu 16. Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?

A. Phép tịnh tiến

B. Phép quay.

C. Phép đồng nhất.

D. Phép vị tự tỉ số $k{\rm{ }}\left( {k \ne  \pm 1} \right)$.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:x + 3y - 4 = 0$ và $d':x + 3y - 11 = 0$. Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v$ biến $d$ thành $d'$. Phương án nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow v  = (1; - 2)$.           B. $\overrightarrow v  = ( - 1;2)$.

C. $\overrightarrow v  = ( - 1; - 2)$.      D. $\overrightarrow v  = (1;2)$.

Câu 18. Phép vị tự ${V_{(O;k)}}$ biến M thành M’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $k < 0$ thì $\overrightarrow {MO}$ và $\overrightarrow {MM'}$ cùng hướng

B. Nếu k = - 1 thì $M \equiv M'$

C. Nếu k = 1 thì M và M’đối xứng nhau qua O

D. Nếu k = 2 thì M’ là trung điểm của OM

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left( {3; - 5} \right)$. Tìm tọa độ ảnh $A'$ của điểm $A$ qua phép quay ${Q_{\left( {O;\frac{\pi }{2}} \right)}}$.

A. $A'\left( {3; - 5} \right)$.           B. $A'\left( {5;3} \right)$.

C. $A'\left( { - 5;3} \right)$.           D. $A'\left( { - 3; - 5} \right)$.

Câu 20. Cho $\Delta ABC$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {BC} }}$, phép quay $Q\left( {B,\,{{60}^o}} \right)$, phép vị tự ${V_{\left( {A,\,3} \right)}}$, $\Delta ABC$ biến thành $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$. Diện tích $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$ là:

A. $9\sqrt 2$              B. $5\sqrt 2$

C. $9\sqrt 3$              D. $5\sqrt 3$

Câu 21. Cho hình chữ nhật tâm $O$ (không phải là hình vuông). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ với $0 \le \alpha  < 2\pi$, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. $4$.                       B. $2$.

C. $3$.                        D. $0$.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M\left( {4;6} \right)$ và $M'\left( { - 3;5} \right)$. Phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k =  - \frac{1}{2}$ biến điểm $M$ thành $M'$. Tìm tọa độ tâm vị tự $I$.

A. $I\left( {11;1} \right)$.              B. $I\left( {1;11} \right)$.

C. $I\left( { - 4;10} \right)$.           D. $I\left( { - \frac{2}{3};\frac{{16}}{3}} \right)$.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec v = \left( {2; - 1} \right)$. Tìm ảnh A' của $A\left( { - 1;2} \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v$.

A. $A'\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$.             B. $A'\left( { - 3;3} \right)$.

C. $A'\left( {1;1} \right)$.             D. $A'\left( {3; - 3} \right)$.

Câu 24. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC thỏa mãn $M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}$, nhận xét nào sau đây đúng

A. Góc AMB bằng 150⁰.

B. M, A, B thẳng hàng

C. Không tìm được điểm M thỏa mãn

D. Góc AMB bằng 30⁰

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho $A\left( {1;2} \right)$. Tìm ảnh $A'$ của $A$ qua phép vị tự tâm $I\left( {3; - 1} \right)$ tỉ số $k = 2.$

A. $A'\left( {1;5} \right)$.         B. $A'\left( { - 1;5} \right)$.

C. $A'\left( {3;4} \right)$.        D. $A'\left( { - 5; - 1} \right)$.