SBT Toán lớp 11
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 3.1 trang 129 SBT hình học 11
Giải bài 3.1 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’...
Bài 3.2 trang 129 SBT hình học 11
Giải bài 3.2 trang 129 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
Bài 3.3 trang 129 SBT hình học 11
Giải bài 3.3 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho...
Bài 3.4 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.4 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a...
Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A...
Bài 3.6 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.6 trang 130 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành...
Bài 3.7 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.7 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’
Bài 3.8 trang 138 SBT hình học 11
Giải bài 3.8 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...
Bài 3.9 trang 138 SBT hình học 11
Giải bài 3.9 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD...
Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11
Giải bài 3.10 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...
Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11
Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...
Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11
Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11
Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’
Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11
Giải bài 3.14 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông...
Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11
Giải bài 3.15 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau...
Bài 3.16 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.16 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’
Bài 3.17 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.17 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng hai mặt phẳng cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC)...
Bài 3.18 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.18 trang 145 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:...
Bài 3.19 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.19 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC).
Bài 3.20 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.20 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...
Bài 3.21 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.21 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Bài 3.22 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.22 trang 150 sách bài tập hình học 11. Khi nào mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)?...
Bài 3.23 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.23 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Bài 3.24 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.24 trang 150 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD ...
Bài 3.25 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.25 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Bài 3.26 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.26 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:...
Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.27 trang 151 sách bài tập hình học 11. a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông ...
Bài 3.28 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.28 trang 151 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh...
Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.29 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:...
Bài 3.30 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.30 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a...
Bài 3.31 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.31 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 3.32 trang 152 SBT hình học 11
Giải bài 3.32 trang 152 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)...
Bài 3.33 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.33 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Bài 3.34 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.34 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên (SA = SB = SC = S{rm{D}} = asqrt 2 ). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC...
Bài 3.35 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.35 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh đường thẳng BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)...
Bài 3.36 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.36 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ...
Bài 3.37 trang 160 SBT hình học 11
Bài 3.37 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.
Bài 3.38 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.38 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p; CD=q.
Bài 3.39 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.39 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC...
Bài 3.40 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.40 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60°...
Bài 3.41 trang 161 SBT hình học 11
Giải bài 3.41 trang 161 sách bài tập hình học 11. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b...
Bài 3.42 trang 161 SBT hình học 11
Giải bài 3.42 trang 161 sách bài tập hình học 11. Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước...
Bài 3.43 trang 161 SBT hình học 11
Giải bài 3.43 trang 161 sách bài tập hình học 11. Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng alpha và nằm về một phía đối với...
Bài 3.44 trang 162 SBT hình học 11
Giải bài 3.44 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a...
Bài 3.45 trang 162 SBT hình học 11
Giải bài 3.45 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi...
Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11
Giải bài 3.46 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB’ và BC’ b) AC’ và CD’
Bài 3.47 trang 162 SBT hình học 11
Giải bài 3.47 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN...
Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11
Giải bài 3.48 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a...
Bài 3.49 trang 163 SBT hình học 11
Giải bài 3.49 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC....
Bài 3.50 trang 163 SBT hình học 11
Giải bài 3.50 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông...
Bài 3.51 trang 163 SBT hình học 11
Giải bài 3.51 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD = 60^0, SA = SB = SD = a...
Bài 3.52 trang 163 SBT hình học 11
Giải bài 3.52 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC...
Bài 3.53 trang 163 SBT hình học 11
Giải bài 3.53 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD)...
Bài tập trắc nghiệm trang 164, 165, 166, 167, 168 SBT hình học 11
Giải bài tập trắc nghiệm trang 164, 165, 166, 167, 168 sách bài tập hình học 11
