Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo

Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A

Giải mục 1 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác ABC ?

Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Em hãy dựng tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh AC của tam giác.

Giải mục 1 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.

Giải mục 1 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Giải mục 1 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b) Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Tại sao?

Giải mục 1 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC trong Hình 1. - Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a,b,c - Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn độ lớn của ba góc A,B,C là các góc đối diện với ba cạnh a,b,c. - Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Giải câu hỏi mở đầu trang 59 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.

Giải mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình1). Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’

Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).

Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Giải mục 2 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.

Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

Giải mục 2 trang 74, 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện (Hình 4). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

Giải mục 2 trang 71, 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2). - Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC - Theo em đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?

Giải mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB

Giải mục 2 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?

Giải mục 1 trang 59, 60 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chép AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước: -Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC -Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA. -Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung) -Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b) Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt

Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.

Giải Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

Giải bài 1 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 8, I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN. b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x – 3 (Hình 8b). Tìm x

Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 8. Tìm số thích hợp để ghi vào chỗ chấm trong các đẳng thức sau:

Giải bài 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.

Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát tam giác AHB ở Hình 6. a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh

Giải mục 3 trang 55, 56, 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.

Giải bài 1 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN

Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 9 a) Biết AM = 15 cm, tính AG b) Biết GN = 6 cm, tính CN

Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.

Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm, Tính AC.

Giải bài 1 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm. b)So sánh các cạnh của tam giác ABC có

Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính số đo x của góc trong Hình 6.

Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC

Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để các định được bán kính của đĩa cổ này?

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Giải bài 2 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có

Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho

Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc

Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến. a) Chứng minh rằng BM = CN b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC

Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Giải bài 3 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có

Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A có

Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó

Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác? a) 4cm; 5cm; 7cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 8cm

Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A

Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Giải bài 5 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh rẳng

Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 10. a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC. b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB. c) Chứng minh rằng MA < BC.

Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. a) Chứng minh rẳng

Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho biết

Giải bài 5 trang 47 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên xăngtimét.

Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ở Hình 1, cho biết AE = AF và.

Giải bài 6 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.

Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Giải bài 6 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này dến một điểm trên cạnh kia không. b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào ? Vì sao?

Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và

Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.

Giải bài 6 trang 47 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong một trường học, người ta bắt đầu đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15m, AB = 45m a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m.

Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b. a) Cho biết

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.

Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của

Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a)AD = BC

Giải bài 9 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.