Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:

Giải mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Chỗ ngồi trong một giảng đường được xếp thành các dãy theo dạng hình quạt tròn (Hình 1.24). Số chỗ ngồi của dãy sau tăng thêm 6 so với dãy trước.

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8).

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

Giải mục 2 trang 45, 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \(\frac{{\sqrt 1 }}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{3},\frac{{\sqrt 3 }}{4},\frac{{\sqrt 4 }}{5},\frac{{\sqrt 5 }}{6},\frac{{\sqrt 6 }}{7},...\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số trên.

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:

Giải mục 3 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\).

Giải mục 3 trang 47, 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) mà \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\) và \({v_n} = 2 - \frac{1}{n}\) (n là số nguyên dương).

Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.

Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tìm ba số hạng tiếp theo của các cấp số nhân sau:

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho cấp số cộng 6, 17, 28,…

Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy.

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và \({u_9} = 48\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi:

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?

Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa.

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trên Mặt Trăng, khi một vật được thả rơi tự do, ở giây đầu tiên nó đi được một đoạn dài 80,772 cm. Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm. Tìm độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng.

Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau:

Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 15;{u_2} = 9\\{u_{n + 2}} = {u_n} - {u_{n + 1}},\forall n \ge 1\end{array} \right.\).

Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục.

Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài.

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025.

Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:

Bài 2.23 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng mà \({u_4} = 15\) và \({u_{10}} = 39\). Giá trị của \({u_1}\) là

Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cấp số cộng hữu hạn 2, 5, 8,…, 86 có bao nhiêu số hạng?

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho \(a,b,c,d,e\) là một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó. Nếu \(ace = 125\) thì giá trị của c là

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một cấp số nhân hữu hạn có 10 số hạng và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tổng các số hạng của cấp số nhân là 511,5. Số hạng đầu của cấp số nhân là