SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian
Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết
1. Thể tích khối lăng trụ
Lý thuyết Khoảng cách - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết
1. Góc nhị diện
Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a) Khái niệm
Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết
1. Góc giữa hai đường thẳng
Giải mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49).
Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Giải mục 1 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8.68)
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong không gian, cho hai đường thẳng (a,b).
Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
Giải mục 2 trang 56, 57, 58, 59, 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot AB\) và \(A'A \bot AD\) (Hình 8.8)
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.
Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72)
Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33).
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).
Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’
Giải mục 3 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm hình chiều của các điểm \(A',C',D'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương của đường thẳng \(BB'\)
Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a
Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a.
Giải mục 4 trang 69, 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A
Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)
Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1
Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a.
Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.
Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = (sqrt 3 a).
Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \(BC \bot (ADI)\).
Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm
Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a
Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.
Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này.
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a
Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27).
Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC.
Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \(\left( {AB'C} \right) \bot \left( {B'BD} \right)\).
Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b.
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này.
Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\)
Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867
Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).
Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.
Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm
Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên)
Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).
Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a,
Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác có các kích thước được cho trong Hình 8.88 (đơn vị đo là mét).
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát Hình 8.41.
Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là ngũ giác (các kích thước như Hình 8.81).
