Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất Toán 9 Kết nối tri thức

1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Phương trình tích Cách giải phương trình tích

Giải bài tập 2.21 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Nghiệm của bất phương trình ( - 2x + 1 < 0) là A. (x < frac{1}{2}.) B. (x > frac{1}{2}.) C. (x le frac{1}{2}.) D. (x ge frac{1}{2}.)

Giải mục 1 trang 39 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x? a) ( - 3x + 7 le 0;) b) (4x - frac{3}{2} > 0;) c) ({x^3} > 0.)

Giải bài tập 2.12 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (2left( {x + 1} right) = left( {5x - 1} right)left( {x + 1} right);) b) (left( { - 4x + 3x} right)x = left( {2x + 5} right)x.)

Giải mục 1 trang 31, 32, 33 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<). a) -34,2 ? -27; b) (frac{6}{{ - 8}}) ? ( - frac{3}{4};) c) 2 024 ? 1 954.

Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Phân tích đa thức (Pleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) + left( {x + 1} right)x) thành nhân tử

Giải bài tập 2.22 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Điều kiện xác định của phương trình (frac{x}{{2x + 1}} + frac{3}{{x - 5}} = frac{x}{{left( {2x + 1} right)left( {x - 5} right)}}) là A. (x ne - frac{1}{2}.) B. (x ne - frac{1}{2}) và (x ne - 5.) C. (x ne 5.) D. (x ne - frac{1}{2}) và (x ne 5.)

Giải mục 2 trang 39, 40, 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét bất phương trình (5x + 3 < 0.left( 1 right)) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1): a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2). b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với (frac{1}{5}) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Giải bài tập 2.13 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (Cleft( x right) = frac{{50x}}{{100 - x}}) (triệu đồng), với (0 le x < 100.) Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Giải mục 2 trang 33, 34 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét bất đẳng thức ( - 1 < 2.) a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào? b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào? c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?

Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}.) Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Giải bài tập 2.23 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Phương trình (x - 1 = m + 4) có nghiệm lớn hơn 1 với A. (m ge - 4.) B. (m le 4.) C. (m > - 4.) D. (m < - 4.)

Giải bài tập 2.16 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau: a) (x - 5 ge 0;) b) (x + 5 le 0;) c) ( - 2x - 6 > 0;) d) (4x - 12 < 0.)

Giải bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (frac{1}{{x + 2}} - frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};) b) (frac{{2x}}{{x - 4}} + frac{3}{{x + 4}} = frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.)

Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho bất đẳng thức ( - 2 < 5.) a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Giải bài tập 2.1 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (xleft( {x - 2} right) = 0;) b) (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = 0.)

Giải bài tập 2.24 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Nghiệm của bất phương trình (1 - 2x ge 2 - x) là A. (x > frac{1}{2}.) B. (x < frac{1}{2}.) C. (x le - 1.) D. (x ge - 1.)

Giải bài tập 2.17 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau: a) (3x + 2 > 2x + 3;) b) (5x + 4 < - 3x - 2.)

Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho (a > b,) chứng minh rằng: a) (4a + 4 > 4b + 3;) b) (1 - 3a < 3 - 3b.)

Giải bài tập 2.6 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau: a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2; b) m là số âm; c) y là số dương; d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.

Giải bài tập 2.2 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (xleft( {x - 2} right) = 0;) b) (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = 0.)

Giải bài tập 2.25 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho (a > b) Khi đó ta có: A. (2a > 3b.) B. (2a > 2b + 1.) C. (5a + 1 > 5b + 1.) D. ( - 3a < - 3b - 3.)

Giải bài tập 2.18 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi lãi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Giải bài tập 2.7 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{2x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} = frac{3}{{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right)}};) b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.)

Giải bài tập 2.26 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0;) b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right).)

Giải bài tập 2.19 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi lãi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Giải bài tập 2.8 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh: a) (2.left( { - 7} right) + 2023 < 2.left( { - 1} right) + 2023;) b) (left( { - 3} right).left( { - 8} right) + 1975 > left( { - 3} right).left( { - 7} right) + 1975.)

Giải bài tập 2.4 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là (100{m^2}.) Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Giải bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x - 5}} - frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};) b) (frac{1}{{x - 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}.)

Giải bài tập 2.20 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65kg?

Giải bài tập 2.9 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho (a < b,) hãy so sánh: a) (5a + 7) và (5b + 7;) b) ( - 3a - 9) và ( - 3b - 9.)

Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, (x > 0)). a) Hãy biểu thị theo x: - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ; - Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ; b) Hãy lập phương trình theo x và giải phư

Giải bài tập 2.28 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho (a < b,) hãy so sánh: a) (a + b + 5) với (2b + 5;) b) ( - 2a - 3) với ( - left( {a + b} right) - 3.)

Giải bài tập 2.10 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

So sánh hai số a và b, nếu: a) (a + 1954 < b + 1954;) b) ( - 2a > - 2b.)

Giải bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);) b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1.)

Giải bài tập 2.11 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng: a) ( - frac{{2023}}{{2024}} > - frac{{2024}}{{2023}};) b) (frac{{34}}{{11}} > frac{{26}}{9}.)

Giải bài tập 2.30 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau: a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó. b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

Giải bài tập 2.31 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải bài tập 2.32 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ ném được 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?