Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và \(a \ne 0\).

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

Giải bài tập 1 trang 21 (BTCC) SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right))? A. Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị. B. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị. C. Với a > 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị. D. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.

Giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). Tính ({x_1} + {x_2}) và ({x_1}.{x_2}).

Giải mục 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.

Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức (S = pi {R^2}). Trong đó R là bán kính của hình tròn và (pi approx 3,14.) a) Tính diện tích của hình tròn với R = 10 cm. b) Diện tích S có phải là hàm số của biến số R không?

Giải bài tập 2 trang 21 (BTCC) SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (y = frac{1}{2}{x^2})? A. (4;4) B. (-4;8) C. (-4;-8) D. (4;-4)

Giải mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15. a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào? b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Giải mục 2 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Bằng cách đưa về dạng phương trình tích, hãy giải các phương trình sau: i) (3{x^2} - 12x = 0) ii) ({x^2} - 16 = 0) b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng phép biến đổi nào?

Giải mục 2 trang 7, 8 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = frac{1}{2}{x^2}). Hoàn thành bảng giá trị sau:

Giải bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = 2{x^2}). Khi y = 2 thì A. x = 1 B. x = 2 hoặc x = - 2 C. x = 1 hoặc x = - 1 D. x = 2

Giải bài tập 1 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) (3{x^2} - 9x + 5 = 0) b) (25{x^2} - 20x + 4 = 0) c) (5{x^2} - 9x + 15 = 0) d) (5{x^2} - 2sqrt 3 x - 3 = 0)

Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai ({x^2} - 4x + 3 = 0). a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành: ({x^2} - 4x + 4 = ?) hay ({left( {x - 2} right)^2} = ?) (*) b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Giải mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = {x^2}). Ta lập bảng giá trị sau: x -3 -2 -1 0 1 2 3 (y = {x^2}) 9 4 1 0 1 4 9 Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(-3;9), B(-2;4), C(-1;1), O(0;0), C’(1;1), B’(2;4), A’(3;9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị của hàm số (y = {x^2}) là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạnh như Hình 2. Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Đồ thị của hàm số có vị trí như thế nào so với trục hoành? b) Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A’, B và B’, C và

Giải bài tập 4 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đồ thị hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)) đi qua điểm A(2; -2). Giá trị của a bằng A. 2 B. - 2 C. (frac{1}{2}) D. ( - frac{1}{2})

Giải bài tập 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) (24{x^2} - 19x - 5 = 0) b) (2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0) c) (frac{3}{2}{x^2} + 5x + frac{7}{2} = 0) d) (2{x^2} - (2 + sqrt 3 )x + sqrt 3 = 0)

Giải mục 4 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau bằng máy tính cầm tay. a) (3{x^2} - 8x + 4 = 0) b) (5{x^2} - 2sqrt 5 x + 12 = 0) c) (2{x^2} - 8x + 8 = 0)

Giải bài tập 1 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y = - x2. a) Lập bảng giá trị của hàm số. b) Vẽ đồ thị hàm số.

Giải bài tập 5 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nghiệm của phương trình ({x^2} - 14x + 13 = 0) là A. ({x_1} = - 1;{x_2} = 13) B. ({x_1} = - 1;{x_2} = - 13) C. ({x_1} = 1;{x_2} = - 13) D. ({x_1} = 1;{x_2} = 13)

Giải bài tập 3 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 29, uv = 154 b) u + v = -6, uv = -135 c) u + v = 5, uv = 24

Giải mục 5 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.

Giải bài tập 2 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y = (frac{1}{2})x2. a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Trong các điểm A(-6;-8), B(6;8), C (left( {frac{2}{3};frac{2}{9}} right)), điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?

Giải bài tập 6 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. ({x^2} - sqrt 7 x + 7 = 0) B. (3{x^2} + 5x - 2 = 0) C. (2{x^2} - 2365 = 0) D. ( - 7x + 25 = 0)

Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình ({x^2} - 19x - 5 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2) b) B = (frac{2}{{{x_1}}} + frac{2}{{{x_2}}}) c) C = (frac{3}{{{x_1} + 2}} + frac{3}{{{x_2} + 2}})

Giải bài tập 1 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình: a) (5{x^2} + 7x = 0) b) (5{x^2} - 15 = 0)

Giải bài tập 3 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số (y = frac{1}{4}{x^2})và (y = - frac{1}{4}{x^2}). Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Giải bài tập 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình ({x^2} + 5x - 10 = 0). Khi đó giá trị của S và P là A. S = 5; P = 10. B. S = - 5; P = 10. C. S = -5; P = -10. D. S = 5; P = -10.

Giải bài tập 5 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?

Giải bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) ({x^2} - x - 20 = 0) b) (6{x^2} - 11x - 35 = 0) c) (16{y^2} + 24y + 9 = 0) d) (3{x^2} + 5x + 3 = 0) e) ({x^2} - 2sqrt 3 x - 6 = 0) g) ({x^2} - left( {2 + sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0)

Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;6). b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Giải bài tập 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình ({x^2} + 7x - 15 = 0). Gọi ({x_1};{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2})là A. 79 B. 94 C. -94 D. -79

Giải bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20 b) (x(3x - 4) = 2{x^2} + 5) c) ({(x - 5)^2} + 7x = 65) d) ((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3))

Giải bài tập 5 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm). a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương theo x. b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: (frac{1}{2}); 1; (frac{2}{3}); 2; 3. c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm2.

Giải bài tập 9 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số (y = frac{3}{2}{x^2}) và (y = - {x^2}). Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

Giải bài tập 4 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.

Giải bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F(N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N. a) Tính hằng số a. b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s. c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Giải bài tập 10 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.

Giải bài tập 5 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4256 m2 (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.

Giải bài tập 11 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình: a) ({x^2} - 12x = 0) b) (13{x^2} + 25x - 38 = 0) c) (3{x^2} - 4sqrt 3 x + 4 = 0) d) (x(x + 3) = 27 - (11 - 3x))

Giải bài tập 6 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.

Giải bài tập 12 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) (14{x^2} - 13x - 27 = 0) b) (5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0) c) (frac{2}{3}{x^2} + 2x - frac{8}{3} = 0) d) (3{x^2} - (3 + sqrt 5 )x + sqrt 5 = 0)

Giải bài tập 7 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Giải bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = -2, uv = -35 b) u + v = 8, uv = -105

Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 6 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: A = (left( {{x_1} + 2{x_2}} right)left( {{x_2} + 2{x_1}} right) - {x_1}^2{x_2}^2)

Giải bài tập 15 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.

Giải bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xog trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là (D = frac{m}{V}), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Giải bài tập 18 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.