Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình cầu Định nghĩa Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O, bán kính R. Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu đó. Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu (hay mặt cầu).

Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình nón Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón. – S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình trụ Định nghĩa Khi quay hình chữ nhật AA'O'O một vòng quanh cạnh OO' cố định ta được một hình trụ. − Cạnh OA, O′A′ quét thành hai hình tròn có cùng bán kính gọi là hai đáy của hình trụ; bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình trụ. – Cạnh AA′ quét thành mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AA' được coi là một đường sinh. – Độ dài đoạn OO' gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh có độ dài bằng nhau và bằng chiều cao của hình trụ.

Giải bài tập 1 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong một hình trụ A. độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ. B. đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy là đường sinh. C. chiều cao là độ dài đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy. D. hai đáy có độ dài bán kính bằng nhau

Giải mục 1 trang 93, 94, 95 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tấm bìa có dạng nửa hình tròn tâm O và đường kính AB cố định (Hình 1a). Quay tấm bìa quanh đường kính AB thì hình tạo ra giống với vật thể quen thuộc nào?

Giải mục 1 trang 88, 89 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tấm bìa có dạng hình tam giác OSB vuông tại O, cạnh SO cố định (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh cạnh SO thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?

Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tấm bìa có dạng hình chữ nhật AA’O’O (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh OO’ cố định thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?

Giải bài tập 2 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 4 cm và chiều cao 8 cm là A. 32(pi )cm2. B. 48(pi )cm2. C. 64(pi )cm2. D. 128(pi )cm2.

Giải mục 2 trang 95, 96 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau: Lấy một nửa hình cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R. Dùng sợi dây quấn quanh nửa mặt cầu như Hình 10a, rồi cùng đoạn dây đó người ta quấn quanh hình trụ như Hình 10b thì thấy chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R. a) Tính theo R diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b. b) Từ đó dự đoán diện tích nửa mặt cầu ở Hình 10a.

Giải mục 2 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l: a) Độ dài cung BB’; b) Số đo cung BB’; c) Diện tích của hình quạt tròn.

Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hình khai triển của một hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h (Hình 6a) gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật (Hình 6b). Diện tích của hình chữ nhật trong Hình 6b được gọi là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ theo r và h.

Giải bài tập 3 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm là A. 360(pi )cm3. B. 600(pi )cm3. C. 720(pi )cm3. D. 1200(pi )cm3.

Giải mục 3 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a). Rút qua cầu ra khỏi bình nước, ta thấy chiều cao của mực nước bằng (frac{1}{3}) chiều cao h (Hình 12b). Hãy tính theo R: a) Thể tích của chiếc bình hình trụ; b) Thể tích của nước ở trong bình; c) Thể tích của hình cầu.

Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h: a) Thể tích của bình hình trụ; b) Thể tích của gàu hình nón.

Giải mục 3 trang 86, 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai cái bình có cùng diện tích đáy: bình A có dạng hình hộp chữ nhật, hình B có dạng hình trụ. Ban đầu cả hai bình đều không chứa nước. Người ta đổ cùng một lượng nước vào hai bình thì thấy chiều cao của mực nước hai bình bằng nhau (Hình 8). Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của mực nước mỗi bình. a) Tính thể tích V của lượng nước trong bình A theo S và h. Từ đó, dự đoán thể tích của lượng nước trong bình B. b) Gọi r là bán kính đáy hình B. Hãy tính thể tích nước trong bình B theo r

Giải bài tập 4 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hình nón có chiều cao 3 cm, bán kính đáy 4 cm, thì độ dài đường sinh là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 7 cm. D. 5 cm.

Giải bài tập 1 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đồ vật nào sau đây có dạng hình cầu?

Giải bài tập 1 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?

Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các hình sau đây, hình nào là hình trụ?

Giải bài tập 5 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 5 cm là A. 130(pi )cm2. B. 60(pi )cm2. C. 65(pi )cm2. D. 90(pi )cm2.

Giải bài tập 2 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát hình cầu ở Hình 16. Hãy cho biết tâm, bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu đó.

Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:

Giải bài tập 2 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm chiều cao, bán kính đáy và diện tích xung quanh, thể tích của mỗi hình trụ sau:

Giải bài tập 6 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thể tích của hình nón có chiều cao 9 cm, bán kính đáy 12 cm là A. 432(pi )cm2. B. 324(pi )cm2. C. 324(pi )cm3. D. 432(pi )cm3.

Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bể cá ở Hình 17 là một phần của một hình cầu. Hỏi mặt nước trong bể cá có dạng hình gì?

Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tạo lập hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 7 cm.

Giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 7 cm.

Giải bài tập 7 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên mặt cầu bán kính 20 cm và đi qua tâm là A. 40 m. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 80 cm.

Giải bài tập 4 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cắt một hình cầu có bán kính 5 cm bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta sẽ được hai nửa hình cầu. Nam cầu sơn tất cả các mặt của một nửa hình cầu này (Hình 18). Hỏi diện tích Nam cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải bài tập 4 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính thể tích của hình nón biết: a) Bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm; b) Đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m; c) Diện tích đáy 152 cm2, chiều cao 6 cm; d) Chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.

Giải bài tập 4 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Phần bên trong một chiếc thùng có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,6 m , chiều cao 0,8 m. Người ta muốn sơn mặt bên trong hình trụ (bao gồm mặt đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải bài tập 8 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Diện tích của mặt cầu có bán kính 5 cm là A. 25(pi )cm2. B. 50(pi )cm2. C. 100(pi )cm2. D. 125(pi )cm2.

Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Phần bên trong của một cái li có dạng hình nón có bán kính đáy 2 cm, độ dài đường sinh 8 cm. Người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (Hình 19). Tính thể tích của kem (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải bài tập 5 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một cái mũ chú hề có kích thước như Hình 13. Hãy tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một bể nước hình trụ có bán kính R = 1,2 m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là b = 0,05 m, chiều cao lòng bể là h = 1,6 m (Hình 12). Tính dung tích của bế nước (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải bài tập 9 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thể tích của mặt cầu có bán kính 12 cm là A. 120(pi )cm3. B. 2304(pi )cm3. C. 1000(pi )cm3. D. 2304(pi )cm3.

Giải bài tập 10 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các đồ vật sau, đồ vật nào có hình trụ, hình nón, hình cầu?

Giải bài tập 11 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Người ta cần sơn mặt bên trong của một chao đèn có dạng hình nón (không tính đáy) với bán kính đáy là 20 cm, độ dài đường sinh là 30 cm (Hình 1c). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Giải bài tập 12 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bạn Nam được tặng một quả bóng đá có đường kính 24 cm (Hình 2). Em hãy giúp bạn ấy tính xem cần bao nhiêu diện tích da để làm bóng, giả sử rằng diện tích các mép nối không đáng kể.

Giải bài tập 13 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm. a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp (Hình 3). Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu? b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai.

Giải bài tập 14 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ta coi một ống nghiệm có phần trên là hình trụ và phần dưới là hình cầu (Hình 4). Hãy tính thể tích nước cần để đổ đầy vào ống nghiệm, coi bề dày của ống nghiệm không đáng kể.

Giải bài tập 15 trang 99 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm (Hình 5). a) Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng. b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hộp bóng.