Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cùng khám phá

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác – Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. – Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là khoảng cách từ giao điểm này đến một đỉnh bất kì của tam giác.

Giải bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \) cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?

Giải mục 1 trang 35, 36, 37 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Với các điểm trong Hình 7.12, bạn An cho rằng có thể vẽ một đường tròn đi qua cả bốn điểm A, B, C, D còn bạn Bình thì cho rằng có thể vẽ được một đường tròn đi qua cả bốn điểm A, B, C, E. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và cho biết bạn nào đúng.

Giải mục 1 trang 30, 31, 32 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Vẽ tam giác ABC. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC và xác định giao điểm O của chúng. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OA đi qua cả ba đỉnh của (Delta )ABC. (Hình 7.2)

Giải bài tập 7.16 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó biết nó nội tiếp trong đường tròn đường kính 13 cm.

Giải mục 2 trang 37, 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Trong Hình 7.17, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính số đo cung nhỏ BD, cung lớn BD, từ đó suy ra số đo góc C. Em có nhận xét gì về tổng hai góc A và C.

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của (Delta )ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của (Delta )ABC.

Giải bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bạn Tú muốn đặt một chiếc bánh hình tròn vào chính giữa một chiếc hộp có mặt là hình tam giác đều như Hình 7, 24. Đường kính tối đa của chiếc bánh là bao nhiêu centimet nếu cạnh đáy của hộp là 8 cm? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải bài tập 7.8 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp có \(\widehat A = {83^o}\), \(\widehat B = {74^o}\). Tính số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD.

Giải bài tập 7.1 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Vẽ các tam giác trong Hình 7.8 vào vở. Mỗi hình vuông trong lưới ô vuông đều có độ dài là 1. Hãy xác định tâm và vẽ đường tròn ngoại tiếp của mỗi tam giác.

Giải bài tập 7.18 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bạn An sử dụng các hình viên phân như Hình 7.25a để ghép thành mẫu hoa văn trang trí như trong Hình 7.25b. Tính diện tích của mẫu hoa văn.

Giải bài tập 7.9 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp CDEF trong Hình 7.21

Giải bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 5 cm và 12 cm.

Giải bài tập 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Chứng minh rằng tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

Giải bài tập 7.10 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho đường tròn tâm O có bán kính R = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong (O). b) Một hình chữ nhật nội tiếp (O) có chu vi 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Giải bài tập 7.3 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính bán kính của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh là: a) 3 cm; b) \(\sqrt 6 \)cm

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tam giác ABC có \(\widehat B = {76^o},\widehat C = {40^o}\). Đường tròn (O) nội tiếp \(\Delta \)ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại các điểm M, N, P. a) Chứng minh AMOP, BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo cung nhỏ MN, NP và MP. c) Tính các góc của \(\Delta \)MNP.

Giải bài tập 7.11 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\). b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.

Giải bài tập 7.4 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Chứng minh nếu tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là trung điểm M của cạnh BC thì \(\Delta \)ABC vuông tại A.

Giải bài tập 7.21 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của \(\Delta \)ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Giải bài tập 7.12 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp b) DA là đường phân giác của góc FDE.

Giải bài tập 7.5 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Chứng minh rằng nếu tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Giải bài tập 7.22 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm và hình chữ nhật MNPQ có chiều rộng 2 cm cùng nội tiếp trong đường tròn (O) (Hình 7.26). Tính chiều dài MQ của hình chữ nhật.

Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một chiếc đồng hồ trong Hình 7.9 có đường viền là một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của khung đồng hồ hình tam giác đều. Đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm. Khung hình tam giác đều của đồng hồ có độ dài cạnh là bao nhiêu centimet (độ dày đường viền của khung không đáng kể)? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Từ một mảnh giấy có dạng hình tròn bán kính R, bạn Vy gấp lại thành một hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB = R như trong Hình 7.27. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu. làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Giải bài tập 7.14 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp ABCD trong Hình 7.23.

Giải bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựngDựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.

Giải bài tập 7.24 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đường tròn nội tiếp của một tam giác đều có đường kính \(20\sqrt 3 \) cm. Độ dài cạnh của tam giác đều bằng A. 45 cm B. 60 cm C. 90 cm D. 120 cm

Giải bài tập 7.25 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 6 cm và 8 cm. Diện tích đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC bằng A. \(10\pi \) cm2 B. 20\(\pi \) cm2 C. 25\(\pi \)cm2 D. 100\(\pi \) cm2

Giải bài tập 7.26 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có \(\widehat A = {60^o}\). Số đo của góc C bằng A. 30\(^o\) B. 60\(^o\) C. 90\(^o\) D. 120\(^o\)

Giải bài tập 7.27 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp có \(\widehat {BAC} = {37^o},\widehat {ADB} = {59^o}\) và \(\widehat {CBD} = {38^o}\). Số đo của góc ADC bằng A. 75\(^o\) B. 96\(^o\) C. 97\(^o\) D. 87\(^o\)

Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nội tiếp trong đường tròn (O;R). Diện tích hình tròn (O;R) là 5\(\pi \)cm2 . Chiều rộng của hình chữ nhật là: A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm