a) Dựa vào định nghĩa của $\sin \alpha$và $\cos \alpha$ hãy tính ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha$

b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của $\tan \alpha$, hãy tính $1 + {\tan ^2}\alpha$

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, biết $\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}$ và $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$

Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa $\cos ( - \alpha )$ và $\cos \alpha$; $\sin ( - \alpha )$và $\sin \alpha$

b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: $\tan ( - \alpha )$ và $\tan \alpha$; $\cot ( - \alpha )$ và $\cot \alpha$

Tính:   a) $\sin ( - {675^ \circ })$     b) $\tan \frac{{15\pi }}{4}$

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:

$B(t) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi t}}{{12}}$

Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng               b) 10 giờ 30 phút sáng;          c) 12 giờ trưa              d) 8 giờ tối