Cho hai góc a và b, với $0 < b < a < \pi$. Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm $P\left( {\cos a;\sin a} \right)$ và $Q\left( {\cos b;\sin b} \right)$.

a) Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, giải thích vì sao: $P{Q^2} = 2 - 2\cos \cos b - 2\sin a\sin b$.

b) Dùng định lý côsin, giải thích vì sao: $P{Q^2} = 2 - 2\cos \left( {a - b} \right)$.

c) Từ đó suy ra $\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$.

Tính giá trị chính xác của:

a) $\sin \frac{\pi }{{12}}$;

b) $\frac{{\tan {{64}^0} - \tan {{19}^0}}}{{1 + \tan {{64}^0}\tan {{19}^0}}}$.

Một dòng điện xoay chiều có cường độ dòng điện i (ampe) tại thời điểm t (giây) được tính bởi công thức: $i = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}t} \right)$

Tính giá trị chính xác của cường độ dòng điện i tại thời điểm t = 1 (giây).