Nếu cho b = a trong các công thức:

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b;\)

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b;\)

\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)

thì ta thu được các công thức nào?

a) Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{1}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\sin 2\alpha \) và \(\tan 2\alpha \).

b) Không dùng máy tính cầm tay, tính \(\cos 112,{5^0}\).

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm mặt đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng \(d = \frac{{v_0^2\sin 2\theta }}{g}\), trong đó \({v_0}\) (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g là gia tốc trọng trường và \(\theta \) là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang (nguồn: https://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Tính giá trị của \(\cos 2\theta \) và \(\sin \theta \) khi \({v_0}\)= 15 m/s, d = 12,5 m, g = 10 m/s² và \({0^0} < \theta  < {45^0}\).