Từ các công thức cộng, hãy tính:

a) $\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)$ theo $\cos a$ và $\cos b$.

b) $\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)$ theo $\sin a$ và $\sin b$.

c) $\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)$ theo $\sin a$ và $\cos b$.

Không dùng máy tính cầm tay, tính $\sin \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{{17\pi }}{{12}}$.

Nếu đặt u = a – b và v = a + b trong các công thức:  

$\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right];$

$\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]$

thì ta thu được các công thức nào theo u và v?

Chứng minh $\frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{\cos \frac{{3\pi }}{{17}} + \cos \frac{{5\pi }}{{17}}}} =  - \frac{1}{2}$.