Cho hàm số $y = f(x) = \frac{1}{x}$

a, Tìm tập xác định của hàm số.

b, Tính giá trị của hàm số tại các điểm trong bảng giá trị sau:

c, Nhận xét gì về giá trị của f(x) khi x dần đến $+ \infty$? Khi x dần đến $- \infty$?

Cho hàm số $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)$.

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x + 5}}$.

Cho hàm số $f(x) = {x^2}$ và dãy số $({x_n})$ với ${x_n} = n + 1$

a, Tìm ${\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im }}{{\rm{x}}_n}$

b, Tính $f({x_n})$ theo n và tìm ${\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im f(}}{{\rm{x}}_n})$.

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{x}$

Cho hàm số $f(x) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ và g(x)=x+1

a, Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x)$

b, Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\rm{[}}f(x).g(x){\rm{]}}$.

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}$.

Trong một cuộc thi các môn thể thao trên tuyết, người ta muốn thiết kế một đường  trượt bằng bang cho nội dung đổ dốc tốc độ đường dài

Vận động viên sẽ xuất phát từ vị trí (0; 15)  cao 15 m so với mặt đất (trục 0x) . Đường trượt phải thỏa mãn yêu cầu là càng ra xa thì càng gần mặt đất để tiết kiệm lượng tuyết nhân tạo. Một nhà thiết kế đề nghị  sử dụng đường cong là đồ thị $y = f(x) = \frac{{150}}{{x + 10}}$ với $x \ge 0$. Hãy kiểm tra xem hàm số y=f(x) có thỏa mãn các điều kiện dưới đây hay không:

a, Có đồ thị đi qua điểm (0,15)

b, Giảm trên $\left[ {0, + \infty } \right]$

c, Càng ra xa ( x càng lớn), đồ thị càng gần trục Ox với khoảng cách nhỏ tùy ý.