Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ với ${x_n} = 1 + \frac{1}{n}$. Xét hàm số $f(x) = {x^2} - 2x$

a, Tính $f({x_n})$ theo n.

b, Tìm $\lim {x_n}$ và $\lim f\left( {{x_n}} \right)$.

Cho hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)$.

a, Chứng minh rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} = 4$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3$.

b, Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} ({x^2} + x + 1)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2}(x + 1)$.

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 6} \frac{{{x^2} + \sqrt {2 - x} }}{{{{(2 + x)}^2}}}$.

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{{{x^2}}}$ và dãy số $({x_n})$ mà $\lim ({x_n}) = 0$. Tính $\lim f({x_n})$.

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{2 - \sqrt {{x^2} + 4} }}$.