Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2,x \ge 1\\x - 4,x < 1\end{array} \right.\) và hai dãy số (\({u_n}\)) và (\({v_n}\)) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\), \({v_n} = 1 - \frac{1}{n}\)

a, So sánh \({u_n},{v_n}\) với 1 và tìm \(\lim {u_n}\), \(\lim {v_n}\).

b, Tính \(f({u_n})\) và \(f({v_n})\) theo n.

c, Tìm lim\(f({u_n})\) và lim\(f({v_n})\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,x \ge 1\\\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}},x < 1\end{array} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2ax + 6,x \ge  - 2\\\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}},x <  - 2\end{array} \right.\). Tìm a, biết rằng tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f(x)\)

Đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{{x - 2}}\) được cho trong hình 3.3                                    

a, Nếu M(x;f(x)) là một điểm trên đồ thị, hãy dự đoán giá  trị của f(x) khi x dần đến 2 theo phía phải, theo phía trái.

b, \(({x_n})\)là một dãy số bất kì mà \({x_n} < 2\) và \({\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im }}{{\rm{x}}_n} = 2\).Tính \(f({x_n})\) và \(\lim f({x_n})\).

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{2 - x}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\).