Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, tam giác $SA{\rm{D}}$ đều. $M$ là điểm trên cạnh $AB$, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua $M$ và $\left( \alpha  \right)\parallel \left( {SAD} \right)$ cắt $CD,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q$.

a) Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình thang cân.

b) Đặt $AM = x$, tính diện tích $MNPQ$ theo $a$ và $x$.