Đề bài

Cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ cắt $\left( \alpha  \right)$ tại $A$ và $B$. Gọi $d$ là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với $\left( \alpha  \right)$ và cắt $a$ tại $M$, cắt $b$ tại $N$. Qua điểm $N$ dựng đường thẳng song song với $a$ cắt $\left( \alpha  \right)$ tại điểm $C$.

a) Tứ giác $MNCA$ là hình gì?

b) Chứng minh rằng điểm $C$ luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

c) Xác định vị trí của đường thẳng $d$ để độ dài $MN$ nhỏ nhất.