Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 2AD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $DF$ và $CD$, $I$ là giao điểm của $AF$ và $DE$, $K$ là giao điểm của $BF$ và $CE$

a) Chứng minh rằng tứ giác $AECF$ là hình bình hành

b) Tứ giác $AEFD$ là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác $EIFK$ là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của hình bình hành $ABCD$ để tứ giác $EIFK$ là hình vuông