Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( Q \right)$ theo giao tuyến $c$. Trong $\left( Q \right)$ ta vẽ đường thẳng $b$ vuông góc với $c$.

Hỏi:

a) $\left( P \right)$ có vuông góc với $\left( Q \right)$ không?

b) Đường thẳng $b$ vuông góc với $\left( P \right)$ không?

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( R \right)$. Gọi $a$ là giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Lấy điểm $M$ trong $\left( R \right)$, vẽ hai đường thẳng $MH$ và $MK$ lần lượt vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Hỏi:

a) Hai đường thẳng $MH$ và $MK$ có nằm trong $\left( R \right)$ không?

b) Đường thẳng $a$ có vuông góc với $\left( R \right)$ không?

Tứ diện $ABCD$ có $AB \bot \left( {BCD} \right)$. Trong tam giác $BCD$ vẽ đường cao $BE$ và $DF$ cắt nhau tại $O$. Trong mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ vẽ ${\rm{D}}K$ vuông góc với $AC$ tại $K$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ACD$. Chứng minh rằng:

a) $\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)$ và $\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)$;

b) $OH \bot \left( {ADC} \right)$.

Nêu cách đặt một quyển sách lên mặt bàn sao cho tất cả các trang sách đều vuông góc với mặt bàn.