Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Góc lượng giác có số đo $\alpha$ thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau:

Câu 2: Biết $\tan x = \frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức $M = \frac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{5{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}$ bằng:

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{\tan x\tan y}}$.

B. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x\tan y}}$.

C. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 - \tan x\tan y}}$.

D. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{\tan x\tan y}}$.

Câu 4: Công thức nào sau đây là sai?

A. $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$.

B. $\cos a - \cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}$.

C. $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$.

D. $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$.

Câu 5: Cho các hàm số: $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi$.

Câu 6: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos 2x + \cos x.$ Khi đó $M + m$bằng bao nhiêu?

Câu 7: Nghiệm của phương trình $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là:

Câu 8: Số nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ thuộc đoạn $\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]$ là:

Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là:$5;10;15;20;25;...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Câu 10: Cho dãy số $SC$, biết $AD$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:

Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Câu 12: Xác định số hàng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_9} = 5{u_2}$ và ${u_{13}} = 2{u_6} + 5$.

Câu 13: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.$. Tính $S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}$

Câu 14: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Câu 15: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.$. Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên.

Câu 16: Giá trị của tổng $4 + 44 + 444 + ... + 44...4$ bằng:

Câu 17: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là:

Câu 18: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 19: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 20: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1. ( 1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất : $y = 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 3$  với $x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]$.

Bài 2. ( 1.5 điểm)

a) Giải phương trình $\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{4}$

b) Tìm nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{4};2\pi } \right)$ của phương trình $\sin \left( {\frac{\pi }{6} + 2x} \right) =  - 1$.

c) Giải phương trình sau: $\cos \,x + \cos \,2x + \cos \,3x = 0$.

Bài 3. ( 2 điểm)

a) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$có ${u_1} =  - 2$ và $d = 3$. Biết ${S_n} = 6095374$, tìm $n$.

b) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân sau, biết rằng: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.$.

Bài 4. ( 1,5 điểm)

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

a) Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.

-------- Hết --------