Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 5

Chat GPT

Trò chuyện

Giải bài tập SGK

Đề bài

Phần trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}$ thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng

A. $\frac{\pi }{2}$	B. $\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
C. $\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$	D. $\frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 2: Biểu thức $P = \cot {1^0}.\cot {2^0}.\cot {3^0}...\cot {89^0}$ có giá trị là:

A. $0$	B. $1$
C. $- 1$	D. $2$

Câu 3: Rút gọn biểu thức: $\sin \left( {a--17^\circ } \right).\cos \left( {a + 13^\circ } \right)--\sin \left( {a + 13^\circ } \right).\cos \left( {a--17^\circ } \right)$ , ta được:

A. $\sin 2a$	B. $\cos 2a$
C. $- \frac{1}{2}$	D. $\frac{1}{2}$

Câu 4: Đẳng thức nào sau đây sai:

A. ${\cos ^2}3x = \frac{{1 + \cos 6x}}{2}$	B. $\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x$
C. $\sin 2x = 2\sin x\cos x$	D. ${\sin ^2}2x = \frac{{1 + \cos 4x}}{2}$

Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

A. $k2\pi$	B. $\frac{\pi }{2}$
C. $\pi$	D. $2\pi$

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ?

A. $y = \sin \,x\cos 2x$	B. $y = {\sin ^3}x.\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$
C. $y = \frac{{\tan \,x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}$	D. $y = \cos x{\sin ^3}x$

Câu 7: Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$	B. $x = k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
C. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$	D. $x = k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 5x - \tan x = 0$ trên nửa khoảng $\left[ {0;\pi } \right)$ bằng:

A. $\frac{{5\pi }}{2}$	B. $\pi$
C. $\frac{{3\pi }}{2}$	D. $2\pi$

Câu 9: Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

A. $0,2,4,6,8,10.$	B. $1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...,\frac{1}{{{2^n}}},...$
C. $1,4,9,16,25.$	D. $1,1,1,1,1.$

Câu 10: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$ . Khi đó, ${u_2}$ bằng

A. $1.$	B. $2$
C. $3.$	D. $4$

Câu 11: Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}$	B. $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\forall n \ge 2$
C. $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {2^n} - 1$	D. $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 2{u_{n - 1}},\forall n \ge 2$

Câu 12: Cho cấp số cộng $({u_n})$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\{u_3} - {u_2} = 2\end{array} \right.$ . Tính tổng $10$ số hạng đầu của cấp số cộng trên.

A. $100$	B. $110$
C. $10$	D. $90$

Câu 13: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng có ${u_1} = 3$ và công sai $d = 4$ . Biết tổng $n$ số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là ${S_n} = 253$ . Tìm $n$ .

A. $9$	B. $11$
C. $12$	D. $10$

Câu 14: Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. ${u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\,\,.$	B. ${u_n} = \frac{1}{{{3^n}}} - 1\,.$
C. ${u_n} = n + \frac{1}{3}\,\,.$	D. ${u_n} = {n^2} - \frac{1}{3}.$

Câu 15: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.$ . Tổng $8$ số hạng đầu của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ là

A. ${S_8} = 1093$	B. ${S_8} = 3820$
C. ${S_8} = 9841$	D. ${S_8} = 3280$

Câu 16: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 8$ và biểu thức $4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ${S_{10}}.$

A. ${S_{10}} = \frac{{2\left( {{4^{11}} + 1} \right)}}{{{{5.4}^9}}}$	B. ${S_{10}} = \frac{{2\left( {{4^{10}} + 1} \right)}}{{{{5.4}^8}}}$
C. ${S_{10}} = \frac{{{2^{10}} - 1}}{{{{3.2}^6}}}$	D. ${S_{10}} = \frac{{{2^{11}} - 1}}{{{{3.2}^7}}}$

Câu 17: Đo chiều cao (tính bằng cm) của $500$ học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	$\left[ {150;\,155} \right)$	$\left[ {155;\,160} \right)$	$\left[ {160;\,165} \right)$	$\left[ {165;\,170} \right)$	$\left[ {170;\,175} \right)$	$\left[ {175;\,180} \right)$
Số học sinh	25	50	200	165	50	10

Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:

A. $\left[ {155;\,160} \right)$	B. $\left[ {160;\,165} \right)$
C. $\left[ {165;\,170} \right)$	D. $\left[ {170;\,175} \right)$

Câu 18: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện ${x_i}$ của nhóm $\left[ {{a_i};\;{a_{i + 1}}} \right)$ được tính bằng công thức

A. ${x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}$	B. ${x_i} = \frac{{{a_{i + 1}} - {a_i}}}{2}$
C. ${x_i} = {a_i} + {a_{i + 1}}$	D. ${x_i} = {a_{i + 1}} - {a_i}$

Câu 19: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa $50\%$ giá trị?

A. số trung vị.	B. số trung bình
C. mốt	D. tứ phân vị

Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc.	B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc.
C. Mốt là một trong các số đặc trưng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.	D. Mốt của mẫu số liệu là các giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

Phần tự luận (5 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất : $y = 2{\sin ^2}x - \sin x + 2$ với $x \in \left[ {0;\,\pi } \right]$ .

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình $\cot \left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3$

b) Giải phương trình $\sin 3x - \cos 2x = 0$

c) Giải phương trình $\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{n2}}x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0$ .

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Người ta trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như sau : Hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây….Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu ?

b) Cho cấp số nhân $({u_n})$ thỏa: $\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = \frac{2}{{27}}\\{u_3} = 243{u_8}\end{array} \right.$ .Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.