Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) $4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x$;

b) $\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} = \tan \frac{x}{2}$;

c) $\sin x\left( {1 + 2\cos 2x + 2\cos 4x + 2\cos 6x} \right) = \sin 7x$;

d) $\frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}3x}}{{{{\cos }^2}x}} = 8\cos 2x$.