Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{{13\pi }}{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

A. $\frac{{6\pi }}{7}$.

B. $\frac{{20\pi }}{7}$.

C. $- \frac{\pi }{7}$.

D. $\frac{{19\pi }}{{14}}$.

Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo $- {830^0}$ thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. Góc phần tư thứ I.

B. Góc phần tư thứ II.

C. Góc phần tư thứ III.

D. Góc phần tư thứ IV.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\cos \left( {\pi  - x} \right) =  - \cos x$

B. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) =  - \cos x$

C. $\tan \left( {\pi  + x} \right) = \tan x$

D. $\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x$

Cho $\cos \alpha  = \frac{1}{3}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?

A. $\sin \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

B. $\cos 2\alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}$

C. $\cot \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

D. $\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = \tan x - 2\cot x$

B. $y = \sin \frac{{5\pi  - x}}{2}$

C. $y = 3{\sin ^2}x + \cos 2x$

D. $y = \cot \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

A. $y = \sin x$

B. $y =  - \cot x$

C. $y = \tan x$

D. $y = \cos x$

Cho $\sin \alpha  =  - \frac{3}{5}$ và $\cos \alpha  = \frac{4}{5}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}$

B. $\sin 2\alpha  =  - \frac{{12}}{{25}}$

C. $\tan \left( {2\alpha  + \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{31}}{{17}}$

D. $\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}$

Cho $\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$ và $\cos \beta  = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)$ bằng

A. $\frac{7}{{12}}$.

B. $\frac{1}{{12}}$.

C. $\frac{{\sqrt {15} }}{{12}}$.

D. $\frac{7}{{144}}$.

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}$ trên đoạn $\left[ {0;8\pi } \right]$ là

A. 14.

B. 15.

C. 16.

D. 17.

Số nghiệm của phương trình $\tan \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \tan \frac{{3\pi }}{8}$ trên đoạn $\left[ { - 6\pi ;\pi } \right]$ là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.