Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), với đồ thị như Hình 1.16.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm các điểm \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) mà \(f'\left( x \right) = 0\).

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\), số lớn nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\).

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\);

b) \(y = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) =  - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12,\) trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.

b) Đạo hàm N’(t) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?