Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)$.

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow i .\overrightarrow i  = 1$ và $\overrightarrow i .\overrightarrow j  = \overrightarrow i .\overrightarrow k  = 0$.

b) Sử dụng biểu diễn $\overrightarrow a  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + z\overrightarrow k$ để tính các tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow i ;\overrightarrow a .\overrightarrow j$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow k$.

c) Sử dụng biểu diễn $\overrightarrow b  = x'\overrightarrow i  + y'\overrightarrow j  + z'\overrightarrow k$ để tính các tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 3, tính ${\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)^2}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 70 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {0;2;1} \right),B\left( {3; - 2;1} \right)$ và $C\left( { - 2;5;7} \right)$.

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Tính $\widehat {BAC}$.