Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 6 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x$ xác định trên $\mathbb{R}$. Tìm một hàm số $F\left( x \right)$ sao cho $F'\left( x \right) = f\left( x \right)$.

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 6 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2}$ xác định trên $\mathbb{R}$.

a) Chứng minh rằng $F\left( x \right) = {x^3}$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$.

b) Với $C$ là hằng số tuỳ ý, hàm số $H\left( x \right) = F\left( x \right) + C$ có là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ không?

c) Giả sử $G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Tìm đạo hàm của hàm số $G\left( x \right) - F\left( x \right)$. Từ đó, có nhận xét gì về hàm số $G\left( x \right) - F\left( x \right)$?

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng $F\left( x \right) = {e^{2x + 1}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2{e^{2x + 1}}$ trên $\mathbb{R}$.