Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 8 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Giải thích tại sao $\int {0dx = C}$ và $\int {1dx = x + C}$

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}$ $\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)$. Từ đó, tìm $\int {{x^\alpha }dx}$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 8 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm:

a) $\int {{x^4}dx}$.

b) $\int {\frac{1}{{{x^3}}}dx}$.

c) $\int {\sqrt x dx}$$\left( {x > 0} \right)$.

Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 8 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $F\left( x \right) = \ln \left| x \right|$ với $x \ne 0$.

a) Tìm đạo hàm của $F\left( x \right)$.

b) Từ đó, tìm $\int {\frac{1}{x}dx}$.

Trả lời câu hỏi Khám phá 5 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Tìm đạo hàm của các hàm số $y = \sin x$, $y =  - \cos x$, $y = \tan x$, $y =  - \cot x$.

b) Từ đó, tìm $\int {\cos xdx}$, $\int {\sin x} dx$, $\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}$, $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}$

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \cos x$ thoả mãn $F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Trả lời câu hỏi Khám phá 6 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Tìm đạo hàm của các hàm số $y = {e^x}$, $y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}$ với $a > 0$, $a \ne 1$.

b) Từ đó, tìm $\int {{e^x}dx}$ và $\int {{a^x}dx}$ ($a > 0$, $a \ne 1$).

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm

a) $\int {{3^x}dx}$

b) $\int {{e^{2x}}dx}$