Trả lời câu hỏi Khám phá 7 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ta có $\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)' = {x^2}$ và $\left( {{x^3}} \right)' = 3{x^2}$.

a) Tìm $\int {{x^2}dx}$ và $3\int {{x^2}dx}$.

b) Tìm $\int {3{x^2}dx}$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int {3{x^2}dx}  = 3\int {{x^2}dx}$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm:

a) $\int {\left( { - \frac{{\cos x}}{4}} \right)dx}$

b) $\int {{2^{2x + 1}}dx}$

Trả lời câu hỏi Khám phá 8 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ta có $\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)' = {x^2}$, $\left( {{x^2}} \right)' = 2x$ và $\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)' = {x^2} + 2x$.

a) Tìm $\int {{x^2}dx}$, $\int {2xdx}$ và $\int {{x^2}dx}  + \int {2xdx}$

b) Tìm $\int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx}$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx = \int {{x^2}dx}  + \int {2xdx} }$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm:

a) $\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)dx}$ $\left( {x > 0} \right)$

b) $\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$

Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một ô tô đang chạy với tốc độ $19{\rm{ m/s}}$ thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ $v\left( t \right) = 19 - 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?